【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,O點在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點DBC的平行線,與AB的延長線相交于點P

1)求證:PD是⊙O的切線;

2)求證:PBD∽△DCA

3)當(dāng)AB=6,AC=8時,求線段PB的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3PB=

【解析】試題分析:(1)由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角,再由AD為角平分線,得到一對角相等,根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角,與平行線中的一條垂直,與另一條也垂直得到ODPD垂直,即可得證;

2)由PDBC平行,得到一對同位角相等,再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=ACD,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對角相等,利用兩對角相等的三角形相似即可得證;

3)由三角形ABC為直角三角形,利用勾股定理求出BC的長,再由OD垂直平分BC,得到DB=DC,根據(jù)(2)的相似,得比例,求出所求即可.

試題解析:(1)證明:∵圓心OBC上,∴BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90°,連接OD,AD平分∠BAC,∴∠BAC=2DAC,∵∠DOC=2DAC,∴∠DOC=BAC=90°,即ODBCPDBC,ODPDOD為圓O的半徑,∴PD是圓O的切線;

2)證明:∵PDBC∴∠P=ABC,∵∠ABC=ADC,∴∠P=ADC,∵∠PBD+ABD=180°ACD+ABD=180°,∴∠PBD=ACD,∴△PBD∽△DCA;

3)解:∵△ABC為直角三角形,∴BC2=AB2+AC2=62+82=100BC=10,OD垂直平分BC,DB=DCBC為圓O的直徑,∴∠BDC=90°,在RtDBC中,DB2+DC2=BC2,即2DC2=BC2=100,DC=DB=,∵△PBD∽△DCA,,則PB===

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,點D在等邊三角形ABC的邊AB上,點F在邊AC上,連接DF并延長交BC的延長線于點E,EF=FD

求證:AD=CE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

1)計算

2)計算 ;

3)計算

4 解方程:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+2x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,點P是直線EO上方拋物線上的一個動點,過點Py軸的平行線交直線EO于點G,作PHEO,垂足為H.設(shè)PH的長為l,點P的橫坐標(biāo)為m,求lm的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;

(3)如果點N是拋物線對稱軸上的一點,拋物線上是否存在點M,使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )

A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】東東在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義:將三個已經(jīng)排好順序數(shù):x1x2,x3,稱為數(shù)列x1,x2,x3.計算|x1|,,,將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1,x2x3的最佳值.例如,對于數(shù)列2,-1,3,因為|2|=2,=,=,所以數(shù)列2,-1,3的最佳值為

東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時,所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應(yīng)的最佳值.如數(shù)列-1,2,3的最佳值為;數(shù)列3,-1,2的最佳值為1.經(jīng)過研究,東東發(fā)現(xiàn),對于“2,-1,3”這三個數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,最佳值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:

1)數(shù)列-4,-3,1的最佳值為

2)將“-4,-3,2”這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列,這些數(shù)列的最佳值的最小值為 ,取得最佳值最小值的數(shù)列為 (寫出一個即可);

3)將2,-9,aa1)這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)列的最佳值為1,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(11分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且經(jīng)過點(2,﹣3a),對稱軸是直線x=1,頂點是M.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)經(jīng)過C,M兩點作直線與x軸交于點N,在拋物線上是否存在這樣的點P,使以點P,A,C,N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點是D,在線段BD上任取一點E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點的圓交直線BC于點F,試判斷AEF的形狀,并說明理由;

(4)當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點時,(3)中的結(jié)論是否成立(請直接寫出結(jié)論).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)填表:

a

0.000 001

0.001

1

1 000

1 000 000

(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用語言敘述這個規(guī)律:______________________________.

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

①已知=1.442,則=__________,=__________;

②已知=0.076 96,則=__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在ABC年,∠BAC=90°AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合).AD為邊作正方形ADEF,連接CF.

1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,求證:①BDCF. .

2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出CFBC、CD三條線段之間的關(guān)系;

3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時,且點A、F分別在直線BC的兩側(cè),其它條件不變:

①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系,

②若連接正方形對角線AEDF,交點為0,連接OC,探究AOC的形狀,并說明理由.

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