【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)ABCD是菱形，找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據(jù)勾股定理求出即可.

解：如圖，連接DE交AC于點(diǎn)P，連接DB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱（菱形的對(duì)角線相互垂直平分），

∴DP=BP，

∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），

又∵ 兩點(diǎn)之間線段最短，

∴DP+PE的最小值的最小值是DE，

又∵，CD=CB,

∴△CDB是等邊三角形，

又∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，

∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∴CD=2，CE=1,

由勾股定理得，

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），AB=5

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；

（2）D為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD與拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE．

①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②判斷ABE的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上。

（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明∠1+∠3=∠2；

（2）如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系又是如何？

（3）如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關(guān)系又是如何？ （直接寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和解題，這種解題方法叫做配方法.

如（1）用配方法分解因式：.

解：原式=

=

（2）M=，利用配方法求M的最小值.

解：M=

=

M有最小值1.

請(qǐng)根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：

（1）在橫線上添加一個(gè)常數(shù)，使之成為完全平方式：

（2）用配方法分解因式：

（3）若M=，求M的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分線.

(1)求∠ADC的度數(shù).

(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BE延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F.求∠AFE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，是邊上一點(diǎn)所疊紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，其中為折痕，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點(diǎn)E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y1=2x+2與直線 l2：y2=mx+8相交于點(diǎn) P（2，b）．

（1）求 b，m 的值；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng) y1＜y2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍．

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