【題目】圖①是放置在水平面上的臺(tái)燈，圖②是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂AC＝44cm，燈罩CD＝32cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB＝60°．CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．現(xiàn)測得點(diǎn)D到桌面的距離為54.06cm．請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：取1.73）．

【答案】臺(tái)燈光線為最佳，理由見詳解．

【解析】

根據(jù)題意可知，本題考察解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，運(yùn)用作輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解．

解：如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．

∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，

∴四邊形CEHF是矩形，

∴CE＝FH，

在Rt△ACE中，∵AC＝44cm，∠A＝60°，

∴CE＝ACsin60°＝38.06cm，

∴FH＝CE＝38.06cm

∵DH＝54.06cm，

∴DF＝DH﹣FH＝54.06﹣38.06＝16cm，

在Rt△CDF中，，

∴∠DCF＝30°，∴此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，設(shè)學(xué)習(xí)時(shí)間為t（小時(shí)），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了____名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在____等級(jí)內(nèi)；

（3）表示B等級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)是_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測得某建筑物的高度,在處用高為米的測角儀，測得該建筑物頂端的仰角為，再向建筑物方向前進(jìn)米，又測得該建筑物頂端的仰角為.

（1）填空： , ;

（2）求該建筑物的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落 在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（　�。�

A.1B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對(duì)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問題：

（1）本次抽測的男生有________人，抽測成績的眾數(shù)是_________；

（2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．

古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400—前347）曾提出：能否將一

條線段分成不相等的兩部分．使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，這個(gè)相等的比就是，黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用．黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到．

第一步：裁一張正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)，然后展平，再折出線段，再展平；

第二步：將紙片沿折疊，使落到線段上，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，展平；

第三步：沿折疊，使落在上，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，展平，這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn)．

古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400—前347）曾提出：能否將一

條線段分成不相等的兩部分．使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，這個(gè)相等的比就是，黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用．黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到．

第一步：裁一張正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)，然后展平，再折出線段，再展平；

第二步：將紙片沿折疊，使落到線段上，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，展平；

第三步：沿折疊，使落在上，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，展平，這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn)．

任務(wù)：（1）試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點(diǎn)；

（2）請(qǐng)寫出一個(gè)生活中應(yīng)用黃金分割的實(shí)際例子．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+ax+3的頂點(diǎn)為P，它分別與x軸的負(fù)半軸、正半軸交于點(diǎn)A，B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．

（1）求a的值；

（2）若過點(diǎn)P的直線l把四邊形ABPC分為兩部分，它們的面積比為1：2，求該直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的周長為36 cm，對(duì)角線相交于點(diǎn)cm．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的周長為（ ）

A.10 cmB.15 cmC.20 cmD.30 cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案