【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣8,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線y=﹣ 上,則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:如圖,
①當(dāng)∠A為直角時(shí),過點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W(﹣8,10),
②當(dāng)∠B為直角時(shí),過點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S(2,2.5),
③若∠C為直角
則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)E(﹣3,0)為圓心的圓與直線y=﹣ 的交點(diǎn)上.
過點(diǎn)E作x軸的垂線與直線的交點(diǎn)為F(﹣3, ),則EF=
∵直線y=﹣ 與x軸的交點(diǎn)M為( ,0),
∴EM= ,F(xiàn)M= =
∵E到直線y=﹣ 的距離d= =5
∴以線段AB為直徑、E(﹣3,0)為圓心的圓與直線y=﹣ 恰好有一個(gè)交點(diǎn).
所以直線y=﹣ 上有一點(diǎn)C滿足∠C=90°.
綜上所述,使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3,
故選:C.
根據(jù)∠A為直角,∠B為直角與∠C為直角三種情況進(jìn)行分析.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示,AB=10cm,小
明用這張紙帶將底面周長為10cm直三棱柱紙盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包
貼時(shí)沒有重疊部分). 小明通過操作后發(fā)現(xiàn)此類包貼問題可將直三棱柱的
側(cè)面展開進(jìn)行分析.


(1)若紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則紙帶AD的長度為 cm;
(2)若AD=100cm,紙帶在側(cè)面纏繞多圈,正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則這個(gè)直三棱柱紙盒的高度是cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),過A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B,延長BO與⊙O交于點(diǎn)D,與PA的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若tan∠ABE= ,求sin∠E.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】西海岸旅游旺季到來,為應(yīng)對越來越嚴(yán)峻的交通形勢,新區(qū)對某道路進(jìn)行拓寬改造.工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后,因雨被迫停工幾天,隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度,按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù).下面能反映該工程尚未改造的道路y(米)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A是∠MON邊OM上一點(diǎn),AE∥ON.
(1)在圖中作∠MON的角平分線OB,交AE于點(diǎn)B;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(2)在(1)中,過點(diǎn)A畫OB的垂線,垂足為點(diǎn)D,交ON于點(diǎn)C,連接CB,將圖形補(bǔ)充完整,并證明四邊形OABC是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= (n為常數(shù)且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)直接寫出不等式;kx+b≤ 的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),弦AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E,AB=10,AD=8,則AE的長為

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【題目】如圖,在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C,F(xiàn),M,過點(diǎn)C作DE⊥OC,分別交OA,OB于點(diǎn)D,E,以FM為對角線作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,F(xiàn)G=FE,設(shè)OC=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,對正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作:

(I)過點(diǎn)D任作一條直線與BC邊相交于點(diǎn)E1(如圖①),記∠CDE1=a1;
(II)作∠ADE1的平分線交AB邊于點(diǎn)E2(如圖②),記∠ADE2=a2
(III)作∠CDE2的平分線交BC邊于點(diǎn)E3(如圖③),記∠CDE3=a3;
按此作法從操作(2)起重復(fù)以上步驟,得到a1 , a2 , …,an , …,現(xiàn)有如下結(jié)論:
①當(dāng)a1=10°時(shí),a2=40°;
②2a4+a3=90°;
③當(dāng)a5=30°時(shí),△CDE9≌△ADE10;
④當(dāng)a1=45°時(shí),BE2= AE2
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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