Question

【題目】如圖，A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AE∥ON．
（1）在圖中作∠MON的角平分線(xiàn)OB，交AE于點(diǎn)B；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）在（1）中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)C，連接CB，將圖形補(bǔ)充完整，并證明四邊形OABC是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵OB平分∠MON，

∴∠AOB=∠BOC．

∵AE∥ON，

∴∠ABO=∠BOC．

∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．

∵AD⊥OB，

∴BD=OD．

在△ADB和△CDO中

∵

∴△ADB≌△CDO，AB=OC．

∵AB∥OC，

∴四邊形OABC是平行四邊形．

∵AO=AB，

∴四邊形OABC是菱形．

【解析】（1）角平分線(xiàn)的作法：用圓規(guī)以頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)�。ㄒ�保證有兩個(gè)交點(diǎn)，不要太小），再以剛才畫(huà)出的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，以大于第一次的半徑為半徑畫(huà)�。ㄗ笥腋鳟�(huà)一個(gè)�。�，再取兩道弧的交點(diǎn)，并連接這個(gè)交點(diǎn)的一開(kāi)始最上面的頂點(diǎn)，這就是角平分線(xiàn)．（2）本題可根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明OABC是個(gè)平行四邊形，然后證明OA=AB即可．