【題目】如圖,A是∠MON邊OM上一點(diǎn),AE∥ON.
(1)在圖中作∠MON的角平分線(xiàn)OB,交AE于點(diǎn)B;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)
(2)在(1)中,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)D,交ON于點(diǎn)C,連接CB,將圖形補(bǔ)充完整,并證明四邊形OABC是菱形.
【答案】
(1)解:如圖所示:
(2)證明:∵OB平分∠MON,
∴∠AOB=∠BOC.
∵AE∥ON,
∴∠ABO=∠BOC.
∴∠AOB=∠ABO,AO=AB.
∵AD⊥OB,
∴BD=OD.
在△ADB和△CDO中
∵
∴△ADB≌△CDO,AB=OC.
∵AB∥OC,
∴四邊形OABC是平行四邊形.
∵AO=AB,
∴四邊形OABC是菱形.
【解析】(1)角平分線(xiàn)的作法:用圓規(guī)以頂點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)弧(要保證有兩個(gè)交點(diǎn),不要太。僖詣偛女(huà)出的交點(diǎn)為頂點(diǎn),以大于第一次的半徑為半徑畫(huà)。ㄗ笥腋鳟(huà)一個(gè)弧),再取兩道弧的交點(diǎn),并連接這個(gè)交點(diǎn)的一開(kāi)始最上面的頂點(diǎn),這就是角平分線(xiàn).(2)本題可根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,先證明OABC是個(gè)平行四邊形,然后證明OA=AB即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了能以“更新、更綠、更潔、更寧”的城市形象迎接2011年大運(yùn)會(huì)的召開(kāi),深圳市全面實(shí)施市容市貌環(huán)境提升行動(dòng),某工程隊(duì)承擔(dān)了一段長(zhǎng)1500米的道路綠化工程,施工時(shí)有兩種綠化方案:
甲方案是綠化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝,成本是22元;
乙方案是綠化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝,成本是25元.
現(xiàn)要求按照乙方案綠化道路的總長(zhǎng)度不能少于按甲方案綠化道路的總長(zhǎng)度的2倍.
(1)求A型花和B型花每枝的成本分別是多少元?
(2)求當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為多少米時(shí),所需工程的總成本最少?總成本最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1 , 則陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從B處乘坐纜車(chē)先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車(chē)到達(dá)A處,返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A1 , A2 , A3 , …,An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分別過(guò)點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …,An+1作x軸的垂線(xiàn)交一次函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B1 , B2 , B3 , …,Bn+1 , 連接A1B2 , B1A2 , A2B3 , B2A3 , …,AnBn+1 , BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1 , P2 , P3 , …,Pn , 則Pn的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣8,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線(xiàn)y=﹣ 上,則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心,經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交線(xiàn)段EO于點(diǎn)F,若AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線(xiàn);
(2)若CF=4,DF= ,求⊙O的半徑r及sinB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人的錢(qián)包內(nèi)有10元錢(qián)、20元錢(qián)和50元錢(qián)的紙幣各1張,從中隨機(jī)取出2張紙幣.
(1)求取出紙幣的總額是30元的概率;
(2)求取出紙幣的總額可購(gòu)買(mǎi)一件51元的商品的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步緩解城市交通壓力,義烏市政府推出公共自行車(chē),公共自行車(chē)在任何一個(gè)網(wǎng)店都能實(shí)現(xiàn)通租通還,某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門(mén)口停車(chē)網(wǎng)點(diǎn)各時(shí)段的借、還自行車(chē)數(shù),以及停車(chē)點(diǎn)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車(chē)總數(shù)(稱(chēng)為存量)情況,表格中x=1時(shí)的y的值表示8:00點(diǎn)時(shí)的存量,x=2時(shí)的y值表示9:00點(diǎn)時(shí)的存量…以此類(lèi)推,他發(fā)現(xiàn)存量y(輛)與x(x為整數(shù))滿(mǎn)足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系.
時(shí)段 | x | 還車(chē)數(shù) | 借車(chē)數(shù) | 存量y |
7:00﹣8:00 | 1 | 7 | 5 | 15 |
8:00﹣9:00 | 2 | 8 | 7 | n |
… | … | … | … | … |
根據(jù)所給圖表信息,解決下列問(wèn)題:
(1)m= , 解釋m的實(shí)際意義:;
(2)求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車(chē)存量y與x之間滿(mǎn)足的二次函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知10:00﹣11:00這個(gè)時(shí)段的借車(chē)數(shù)比還車(chē)數(shù)的一半還要多2,求此時(shí)段的借車(chē)數(shù).
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