Question

【題目】我們把數(shù)軸上表示數(shù)一1的點(diǎn)稱為離心點(diǎn),記作點(diǎn)Φ.對于兩個不同的點(diǎn)M和N,若M,N兩點(diǎn)到離心點(diǎn)Φ的距離相等,則稱點(diǎn)M,N互為離心變換點(diǎn),例如:如圖,因?yàn)楸硎緮?shù)一3的點(diǎn)M和表示數(shù)1的點(diǎn)N,它們與離心點(diǎn)重的距離都是2個單位長度,所以點(diǎn)M,N互為離心變換點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,且點(diǎn)A,B互為離心變換點(diǎn)

①若a=-4,則b= ；若b=π,則a= ；

②用含a的式子表示b,則b= ；

③若把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以3,再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度恰好到點(diǎn)B,求點(diǎn)A表示的數(shù)；

(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)P表示數(shù)m.對點(diǎn)P做如下操作：點(diǎn)P沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到P1,P2為P1的離心變換點(diǎn),點(diǎn)P2沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到P3,P4為P3的離心變換點(diǎn),…,依此順序不斷地重復(fù),得到點(diǎn)Ps,P6,…,Pn，已知點(diǎn)P2019表示的數(shù)是-5,求m的值.

Answer 1

【答案】(1) ①2 ，-π-2；②-a-2；③ ；(2) m=3.

【解析】

（1）①根據(jù)互為離心變換點(diǎn)的定義可得出a+b=-2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

②根據(jù)a+b=-2，變換后即可得出結(jié)論；

③設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動找出點(diǎn)B，結(jié)合互為離心變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)Pn與點(diǎn)Qn的變化找出變化規(guī)律“P4n=m、Q4n=m+6+4n”，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于n的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）①∵點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為離心變換點(diǎn)，

∵a+b=-2．

當(dāng)a=-4時，b=2；

當(dāng)b=π時，a=-2-π．

故答案為：2；-2-π．

②∵a+b=-2，

∴b=-2-a．

故答案為：-2-a．

③設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，

根據(jù)題意得：3x-3+x=-2，

解得：x=．

故答案為：．

（2）①由題意可知：P1表示的數(shù)為m+k，P2表示的數(shù)為-2-（m+k），P3表示的數(shù)為-2-m，P4表示的數(shù)為m，P5表示的數(shù)為m+k，…，

可知P點(diǎn)的運(yùn)動每4次一個循環(huán)，

∵2019=504×4+3，

∴P2019表示的數(shù)是：-2-m，

∴-2-m=-5，

解得：m=3.