如圖，點A、C在小⊙O上，點B、D在大⊙O上，∠BAO＝∠DCO．則線段AB與CD相等嗎？為什么？

答案：
解析：

　　解答：AB＝CD，理由如下：

　　過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．則

　　∠OEA＝∠OFC＝90°．

　　又∵OA＝OC，∠BAO＝∠DCO，

　　∴△OAE≌△OCF(AAS)，∴OE＝OF，AE＝CF．

　　在Rt△OBE與Rt△ODF中

　　∵OE＝OF，OB＝OD，∴Rt△OBE≌Rt△ODF(HL)．

　　∴BE＝DF．

　　∴AE＋BE＝CF＋DF，即AB＝CD．

　　評析：通過本例可發(fā)現(xiàn)，在特定條件下，可證得具備“SSA”條件的兩個三角形全等．


提示：

根據(jù)“同圓的半徑相等”可知OA＝OC，OB＝OD．如果AB＝CD，則必有△AOB≌△COD，因此，我們可考慮構(gòu)造全等三角形來解決問題．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、（不寫做法，保留作圖痕跡）
（1）如圖，點A、B在直線l的同旁，在直線l上求一點P，使得PA+PB的值最�。�

（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），要求作出△ABC關(guān)于y
軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點A1，B1，C1的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州）（1）先求解下列兩題：
①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；
②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù)y=
kx
(x＞0)的圖象經(jīng)過點B，D，求k的值．
（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P、Q在直線AB外，在點O沿著直線AB從左往右運動的過程中，形成無數(shù)個三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…，在這樣的運動變化過程中，這些三角形的周長變化為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先填寫完成第（1）小題中的空缺部分（數(shù)學表達式或理由），再按要求解答第（2）小題．
如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．
（1）求證：AB=DC；
（2）請你連接AE、DF．問AE和DF相等嗎？為什么？
證明：
（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EF=CF+EF（
等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)
），
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，
∠A=(    )(   )
(   )(    )
(     )(    )

∴△ABF≌△DCE
（AAS）
（AAS）
，
∴AB=DC
（全等三角形的對應邊相等）
（全等三角形的對應邊相等）
．

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