【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)OBC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)DBC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證:PD是⊙O的切線;

(2)求證:△ABD∽△DCP;

(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí),求線段PC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)CP=16.9cm.

【解析】1)先判斷出∠BAC=2BAD,進(jìn)而判斷出∠BOD=BAC=90°,得出PDOD即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出∠ADB=P,再判斷出∠DCP=ABD,即可得出結(jié)論;

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=,最后用ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論.

(1)如圖,連接OD,

BC是⊙O的直徑,

∴∠BAC=90°,

AD平分∠BAC,

∴∠BAC=2BAD,

∵∠BOD=2BAD,

∴∠BOD=BAC=90°,

DPBC,

∴∠ODP=BOD=90°,

PDOD,

OD是⊙O半徑,

PD是⊙O的切線;

(2)PDBC,

∴∠ACB=P,

∵∠ACB=ADB,

∴∠ADB=P,

∵∠ABD+ACD=180°,ACD+DCP=180°,

∴∠DCP=ABD,

∴△ABD∽△DCP;

(3)BC是⊙O的直徑,

∴∠BDC=BAC=90°,

RtABC中,BC==13cm,

AD平分∠BAC,

∴∠BAD=CAD,

∴∠BOD=COD,

BD=CD,

RtBCD中,BD2+CD2=BC2,

BD=CD=BC=

∵△ABD∽△DCP,

,

,

CP=16.9cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4cm,BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°,點(diǎn)P1cm/s的速度自點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度自點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),連接AQ、DP,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s

1)當(dāng)t=   s時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B;

2)求證:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ABQDAP始終成立;

3)如圖2,作QMPD,且QM=PD,作MN射線BC于點(diǎn)N,連接CM,請(qǐng)問(wèn)在Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,MCN的度數(shù)是否改變?如果不變,請(qǐng)求出MCN;如果改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過(guò)點(diǎn)CCF平分∠DCEDE于點(diǎn)F

1)求證:CF∥AB

2)求∠DFC的度數(shù).

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【題目】8分如圖,一艘輪船以15海里/時(shí)的速度,由南向北航行,在A出測(cè)得小島P在北偏西向上,兩小時(shí)后,輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上在小島周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁,若輪船

不改變方向仍繼續(xù)向前航行,問(wèn):有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?說(shuō)明你的理由

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【題目】某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.

(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?

(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.

①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?

②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】解方程:(1)x2+4x-1=0;

(2)2(x-3)2=x2-9;

(3)(x-3)(x-1)=3.

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【題目】成都市民打車(chē)出行常用交通工具為出租車(chē)和滴滴快車(chē).該市兩種車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

出租車(chē):2千米以內(nèi)9元;超過(guò)2千米的部分:2/千米.

滴滴快車(chē):里程費(fèi):1.6/千米;時(shí)長(zhǎng)費(fèi):18/小時(shí);遠(yuǎn)途費(fèi):0.8/千米.(注:滴滴快車(chē)的收費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分組成,其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按照行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車(chē)不超過(guò)8千米,不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)8千米的,超過(guò)部分每千米加收0.8).假設(shè)打車(chē)的平均速度為30千米/小時(shí).

1)小明家到學(xué)校4千米,乘坐出租車(chē)需要多少元?

2)設(shè)乘車(chē)路程為x(x2)千米,分別寫(xiě)出出租車(chē)和滴滴快車(chē)的應(yīng)收費(fèi)用(用含x的代數(shù)式表示)

3)小方和爸爸從家去環(huán)球中心(家到環(huán)球中心的距離天于2千米),乘坐滴滴快車(chē)比乘坐出租車(chē)節(jié)約2.4元,求小方家到環(huán)球中心的距離.

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【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為3xcm,寬為2ycm的長(zhǎng)方形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫彩條的寬度為acm,豎彩條的寬度為bcm,問(wèn)空白區(qū)域的面積是_____

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【題目】如圖在中,的平分線,交于點(diǎn),的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.

求證:(1;

2為等腰三角形

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