【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為F,連接DF,則下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A. △AEF~△CABB. CF=2AFC. DF=DCD. tan∠CAD=
【答案】D
【解析】
根據(jù)四邊形ABCD是矩形,BE⊥AC,可得∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故A正確;根據(jù)點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),以及AD∥BC,得出△AEF∽△CBF,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,可得CF=2AF,故B正確;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故C正確;設(shè)AE=a,AB=CD=b,則AD=2a,通過證明△BAE∽△ADC,可得=,進(jìn)而可得b=a,根據(jù)正切的定義可得tan∠CAD===,即可證明D錯(cuò)誤.
如圖,過D作DM∥BE交AC于N,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于點(diǎn)F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故A正確;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴=,
∵AE=AD=BC,
∴=,
∴CF=2AF,故B正確;
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四邊形BMDE是平行四邊形,
∴BM=DE=BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DM垂直平分CF,
∴DF=DC,故C正確;
設(shè)AE=a,AB=CD=b,則AD=2a,
∵∠ABE+∠AEB=90°,∠FAE+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠FAE,
∵∠AFE=∠ADC=90°,
∴△BAE∽△ADC,
∴,即=,
∴b=a,
∴tan∠CAD===,故D錯(cuò)誤;
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市著名景點(diǎn)“鳳凰樓”,一聳入云的文化豐碑,坐落于鳳凰山之巔周末,陽光明媚,小明、小芳等同學(xué)一起登鳳凰山,在山頂,他們想用一些測量工具和所學(xué)知識測量“鳳凰樓”的高度來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測點(diǎn)與“鳳凰樓”底部間的距離不易測得,因此他們運(yùn)用如下方法來進(jìn)行測量:如圖,小芳在小明和“鳳凰樓”之間的直線BM上放一平面鏡,在鏡面上做一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上對應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),小明看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“鳳凰樓”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測得小明眼睛與地面的高度米,米,然后,小明從點(diǎn)D沿DM方向走了24米,到達(dá)“鳳凰樓”影子的末端F處,此時(shí),測的小明身高FG的影長米,米如圖,已知,,,其中,測量時(shí)所使用的平面鏡厚度忽略不計(jì)請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“鳳凰樓”的高AB的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進(jìn)價(jià)為15萬元/輛,經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí),平均每周售出8輛;售價(jià)每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛.
(1)當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí),求平均每周的銷售利潤.
(2)若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)根,滿足,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會,有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:
徑賽項(xiàng)目:100m,200m,400m(分別用A1、A2、A3表示);
田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用B1、B2表示).
(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率為________;
(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),利用樹狀圖或列表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華民族,源遠(yuǎn)流長:中華詩詞,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽,為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的海選比賽成績(滿分100分,成績m均為整數(shù)分),并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(85≤m≤100),B類(70≤m≤84),C類(60≤m≤69),D類(m≤59)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽取學(xué)生的海選比賽成績的中位數(shù)落在哪類;
(3)若該學(xué)校學(xué)生有1500名,請估計(jì)該學(xué)校本次海選比賽成績?yōu)?/span>D類的學(xué)生人數(shù),并請你給這些學(xué)生提出一條與學(xué)習(xí)詩詞有關(guān)的合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,
OC在y軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8厘米,BC=10厘米,點(diǎn)E在邊AB上,且AE=2厘米,如果動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí),t的值為( )
A. 2B. 1.5或2C. 2.5D. 2或2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、點(diǎn)B(0,3),頂點(diǎn)為M.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求∠OBM的正切值.
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