Question

【題目】如圖，拋物線L：y＝﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常數(shù)t＞0）與x軸從左到右的交點(diǎn)為B,A,過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸,交雙曲線y= (k>0,x>0)于點(diǎn)P，且OAMP=12，

(1)求k值；

(2)當(dāng)t=1時(shí)，求AB的長(zhǎng)，并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；

(3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點(diǎn))記為G，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,且滿足4x6，通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，直接寫出t的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）6；（2）AB=4，；（3）(, +t)；（4）t=5，5t8，7t8+.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），只要求出xy即可解決問(wèn)題．

（2）先求出A、B坐標(biāo)，再求出對(duì)稱軸以及點(diǎn)M坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

（3）根據(jù)對(duì)稱軸的位置即可判斷，當(dāng)對(duì)稱軸在直線MP左側(cè)，L的頂點(diǎn)就是最高點(diǎn)，當(dāng)對(duì)稱軸在MP右側(cè)，L于MP的交點(diǎn)就是最高點(diǎn)．

（4）畫出圖形求出C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用方程即可解決問(wèn)題．

(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則MP=y，由OA的中點(diǎn)為M可知OA=2x，代入OAMP=12，

得到2xy=12，即xy=6.

∴k=xy=6.

(2)當(dāng)t=1時(shí),令y=0,0= (x1)(x+3)，

解得x=1或3，

∵點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊，

∴B(3,0),A(1,0).

∴AB=4，

∵L是對(duì)稱軸x=1,且M為(,0)，

∴MP與L對(duì)稱軸的距離為.

(3)∵A(t,0),B(t4,0)，

∴L的對(duì)稱軸為x=t2，

又∵MP為x=，

當(dāng)t2,即t4時(shí),頂點(diǎn)(t2,2)就是G的最高點(diǎn)。

當(dāng)t>4時(shí),L與MP的解得(, +t)就是G的最高點(diǎn).

(4)結(jié)論：5t8或78+.

理由：對(duì)雙曲線,當(dāng)4x6時(shí),1y,即L與雙曲線在C(4, ),D(6,1)之間的一段有個(gè)交點(diǎn).

①由= (4t)(4t+4)解得t=5或7.

②由1= (4t)(4t+4)解得t=8和8+.

隨t的逐漸增加,L的位置隨著A(t,0)向右平移，如圖所示，

當(dāng)t=5時(shí)，L右側(cè)過(guò)過(guò)點(diǎn)C.

當(dāng)t=8<7時(shí),L右側(cè)過(guò)點(diǎn)D,即5t8.

當(dāng)8<t<7時(shí)，L右側(cè)離開(kāi)了點(diǎn)D，而左側(cè)未到達(dá)點(diǎn)C，即L與該段無(wú)交點(diǎn)，舍棄.

當(dāng)t=7時(shí),L左側(cè)過(guò)點(diǎn)C. 當(dāng)t=8+時(shí),L左側(cè)過(guò)點(diǎn)D,即7t8+.