Question

【題目】“城市發(fā)展，交通先行”，我市啟動了緩堵保暢的高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升道路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤28時，V=80；當(dāng)28＜x≤188時，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求當(dāng)28＜x≤188時，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請你直接寫出車流量P和車流密度x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達(dá)到最大，最大值是多少？
（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式是V=kx+b，

把兩點(diǎn)坐標(biāo)（28，80）（188，0）分別代入，得 ，

解之，得 ，

∴V關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式是

（2）

解：由題知：當(dāng)0＜x≤28時，P=Vx=80x≤2240．

當(dāng)28＜x≤188時， ．

當(dāng)x=94時，車流量P有最大值4418輛/時．

所以當(dāng)x=94時，車流量P有最大值4418輛/時

【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）分別利用當(dāng)0＜x≤28時，當(dāng)28＜x≤188時，求出最值即可．