【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n與x軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)利用直尺和圓規(guī),作出拋物線y=x2+mx+n的對(duì)稱(chēng)軸(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰長(zhǎng)為3,求拋物線的解析式;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),則PA+PC的最小值為 .

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）y=x2﹣4x+3；（3）3.

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線即可；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB=OC=3，則C（0，3），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

（3）連接BC交直線l于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PC+PA的值最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BC即可．

（1）如圖，直線l為所作；

（2）∵△OBC是等腰直角三角形，且其腰長(zhǎng)為3，即OB=OC=3，∴C（0，3），B（3，0），把C（0，3），B（3，0）分別代入y=x2+mx+n得：，解得：，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；

（3）連接BC交直線l于P，如圖，則PA=PB．

∵PC+PA=PC+PB=BC，∴此時(shí)PC+PA的值最小，而BC=OB=3，∴PA+PC的最小值為3．

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共 80 萬(wàn)套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；

甲

乙

成本（元/套）

25

28

售價(jià)（元/套）

30

38

（1）該工廠計(jì)劃籌資金 2150 萬(wàn)元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬(wàn)套？

（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬(wàn)套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬(wàn)套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為 690 萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫(xiě)出所有可行的生產(chǎn)方案．

（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 為多少時(shí)成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢(shì)是和局．

（1）用樹(shù)形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰(shuí)率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹(shù)形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，，連接，則的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）①畫(huà)出線段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的線段；

②在軸上找一點(diǎn)使的值最小（保留作圖痕跡）；

（2）按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段找一點(diǎn)使.

①在圖中取點(diǎn)，使得，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；

②連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．若該反比例函數(shù)的圖象與直線，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則符合要求的實(shí)數(shù)有________個(gè)．

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【題目】小巖打算購(gòu)買(mǎi)氣球裝扮學(xué)�！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)氣球的種類(lèi)有笑臉和愛(ài)心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同.由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買(mǎi)時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位.已知第一束，第二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（ ）

A.15元B.16元C.17元D.18元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l, 0)，B(一3,0)，C(0,3)三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)M，使得？若存在求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P是位于直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使的面積最大?若存在，求出P的坐標(biāo)及的最大值:若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x﹣4與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于B和點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣4），將線段OD沿x軸的正方向平移n個(gè)單位后得到線段EF．

（1）當(dāng)n=　 　時(shí)，點(diǎn)E或點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線上；

（2）當(dāng)點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線上，EF與CD相交于點(diǎn)G時(shí)，求GF的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)M，探索是否存在點(diǎn)P，使線段MP長(zhǎng)度有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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