Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．若該反比例函數(shù)的圖象與直線，都經(jīng)過點(diǎn)，且，則符合要求的實(shí)數(shù)有________個(gè)．

Answer 1

【答案】

【解析】

由反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，可判斷k＞0，設(shè)P（x，y），則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy=2k，y+x=k，又因?yàn)?/span>OP2=x2+y2，將已知條件代入，列方程求解．

∵反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴k＞0，

設(shè)P（x，y），則xy=2k，y+x=k，

∵x、y為實(shí)數(shù)，x、y可看作一元二次方程m2-km+2k=0的兩根，

∴△=3k2-8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），

又∵OP2=x2+y2，

∴x2+y2=7，即（x+y）2-2xy=7，

（k）2-4k=7，

解得k=-1或，而k≥，

故不存在滿足條件的k．

故答案為：不存在．