Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0．
（1）不解方程，判別方程的根的情況；
（2）若方程有一個根為3，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根
（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m1=﹣4或m2=﹣2
【解析】（1）求出方程的判別式，>0,有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根的定義，代入方程，即可求出m值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．