Question

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫男畔�，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

(1)如圖1所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為 .

(2)若圖1中每塊小長方形的面積為12cm2，四個正方形的面積和為50 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.

(3)將圖2中邊長為a和b的正方形拼在一起，B,C,G三點在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=16，請求出陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）(1)(m+2n)(2m+n)；（2）42cm;(3)26.

【解析】分析：（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2因式分解即可；

（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為12 cm2，得出等式求出m+n，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可.(3) 利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．

詳解：(1)(m+2n)(2m+n)

(2)由題意得：mn=12,2n2+2m2=50，∴n2+m2=25，∴(m+n)2= n2+m2+2mn=49,

∵m>n，∴m+n=7, ∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和=6(m+n)=42(cm)

(3) 陰影部分的面積=0.5a2+b2-0.5b(a+b)=0.5(a2+ b2-ab)=0.5[(a+b) -3ab]=0.5×(100-48)=26.