【題目】已知拋物線p:y=ax2+bx+c的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側),點C關于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為
【答案】y=x2﹣2x﹣3
【解析】解:∵y=x2+2x+1=(x+1)2 , ∴A點坐標為(﹣1,0),
解方程組 得 或 ,
∴點C′的坐標為(1,4),
∵點C和點C′關于x軸對稱,
∴C(1,﹣4),
設原拋物線解析式為y=a(x﹣1)2﹣4,
把A(﹣1,0)代入得4a﹣4=0,解得a=1,
∴原拋物線解析式為y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.
所以答案是y=x2﹣2x﹣3.
【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本,需要知道增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小;一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.
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【題目】把下面的說理過程補充完整:
已知:如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的關系,并說明理由.
解:∠AED=∠C.
理由:∵∠1+∠ADG=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠ADG.(_____________)
∴EF∥AB(______________).
∴∠3=∠AED(_____________).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=________(________________)
∴DE∥BC(__________________).
∴∠AED=∠C(_________________).
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)請直接寫出點A,C,D的坐標;
(2)如圖(1),在x軸上找一點E,使得△CDE的周長最小,求點E的坐標;
(3)如圖(2),F(xiàn)為直線AC上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得△AFP為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,AB∥CD,
求:(1)在圖(1)中∠B+∠D=?(2)在圖(2)中∠B+∠E1+∠D=?(3)在圖(3)中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=?
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【題目】一輛汽車和一輛摩托車分別從A,B兩地去同一個城市,它們離A地的路程隨時間變化的圖象如圖所示.則下列結論:①摩托車比汽車晚到1h;②A,B兩地的路程為20km;③摩托車的速度為45km/h,汽車的速度為60km/h;④汽車出發(fā)1小時后與摩托車相遇,此時距B地40千米.其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個
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【題目】如圖,圓柱形玻璃容器高19cm,底面周長為60cm,在外側距下底1.5cm的點A處有一只蜘蛛,在蜘蛛正對面的圓柱形容器的外側,距上底1.5cm處的點B處有一只蒼蠅,蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑,請你幫蜘蛛計算它沿容器側面爬行的最短距離.
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【題目】如圖,東湖隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長OA為12cm,寬OB為4cm,隧道頂端D到路面的距離為10cm,建立如圖所示的直角坐標系
(1)求該拋物線的解析式.
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱,集裝箱最高處與地面距離為6m,寬為4m,隧道內設雙向行車道,問這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面高度相等,如果燈離地面的高度不超過8.5m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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【題目】織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時銷售A,B兩款童裝,4月份甲門店銷售A款童裝60件,B款童裝15件,兩款童裝的銷售總額為3600元,乙門店銷售A款童裝40件,B款童裝60件,兩款童裝的銷售總額為4400元.
(1)A款童裝和B款童裝每件售價各是多少元?
(2)現(xiàn)計劃5月將A款童裝的銷售額增加20%,問B款童裝的銷售額需增加百分之幾,才能使A,B兩款童裝的銷售額之比為4:3?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點A、B兩點,且A點為拋物線與y軸的交點,B(﹣2,﹣4),拋物線的對稱軸是直線x=2,過點A作AC⊥AB,交拋物線于點C、x軸于點D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)拋物線上是否存在點K,使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積?若存在,請直接寫出點K的橫坐標;若不存在,請說明理由.[提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=﹣ ,頂點坐標為(﹣ , )].
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