Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) （m＜0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）

解：把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，

，解得 ，

所以一次函數(shù)解析式為y= x+ ；

把B（﹣1，2）代入 ，得m=﹣1×2=﹣2；

（3）

解：連接PC、PD，如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t+ ）．

∵△PCA和△PDB面積相等，

∴ （t+4）= 1（2﹣ t﹣ ），

解得t=﹣ ，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）．

【解析】（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入 可計(jì)算出m的值；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t+ ），利用三角形面積公式可得到 （t+4）= 1（2﹣ t﹣ ），解方程得到t=﹣ ，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k不等于0），那么y叫做x的一次函數(shù)，以及對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理，了解一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．