【題目】某商品的進價為每件20元,售價為每件25元時,每天可賣出250件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)整價格,一件商品每漲價1元,每天要少賣出10件.
(1)求出每天所得的銷售利潤w(元)與每件漲價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部在調(diào)控價格方面,提出了A,B兩種營銷方案.
方案A:每件商品漲價不超過5元;
方案B:每件商品的利潤至少為16元.
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.

【答案】
(1)

解:根據(jù)題意得:w=(25+x﹣20)(250﹣10x)

即:w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10(x﹣10)2+2250(0≤x≤25)


(2)

解:∵﹣10<0,∴拋物線開口向下,二次函數(shù)有最大值,

當(dāng) 時,銷售利潤最大

此時銷售單價為:10+25=35(元)

答:銷售單價為35元時,該商品每天的銷售利潤最大.


(3)

解:由(2)可知,拋物線對稱軸是直線x=10,開口向下,對稱軸左側(cè)w隨x

的增大而增大,對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小

方案A:根據(jù)題意得,x≤5,則0≤x≤5

當(dāng)x=5時,利潤最大

最大利潤為w=﹣10×52+200×5+1250=2000(元),

方案B:根據(jù)題意得,25+x﹣20≥16,

解得:x≥11

則11≤x≤25,

故當(dāng)x=11時,利潤最大,

最大利潤為w=﹣10×112+200×11+1250=2240(元),

∵2240>2000,

∴綜上所述,方案B最大利潤更高.


【解析】(1)利用銷量×每件利潤=總利潤,進而求出即可;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價;(3)分別求出兩種方案的最值進而比較得出答案.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)一點,△CDE是等邊三角形,連接EB、EA,延長BE交邊AD點于點F.

(1)求證:△ADE≌△BCE;
(2)求∠AFB的度數(shù).

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【題目】如圖,已知A(﹣4,0.5),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) (m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.

(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標(biāo).

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【題目】如圖,正△ABC與等腰△ADE的頂點A重合,AD=AE,∠DAE=30°,將△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BD=CE時,∠BAD的大小可以是

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【題目】如圖是某同學(xué)在課下設(shè)計的一款軟件,藍(lán)精靈從點O第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5________,到達(dá)A2n后,要向________方向跳________個單位長度落到A2n1.

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【題目】如圖,正方形ABFG和正方形CDEF的頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)建立平面直角坐標(biāo)系,使點B,C的坐標(biāo)分別為(0,0)(5,0),并寫出點A,D,E,F(xiàn),G的坐標(biāo);

(2)連接BECG相交于點H,BECG相等嗎?并計算∠BHC的度數(shù).

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=4,D是BC邊上一動點,G是BC邊上的一動點,GE∥AD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點

(1)如圖1,當(dāng)BC=5BD時,求證:EG⊥BC;
(2)如圖2,當(dāng)BD=CD時,F(xiàn)G+EG是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)BD=CD,F(xiàn)G=2EF時,DG的值=

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【題目】計算
(1)| ﹣2|+20140﹣(﹣ 1+3tan30°
(2)先化簡:1﹣ ÷ ,再選取一個合適的a值代入計算.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動:同時,點Q從點C出發(fā)沿CB﹣BA運動,點Q在CB上的速度為每秒2個單位長度,在BA上的速度為每秒 個單位長度,當(dāng)點P到達(dá)終點A時,點Q隨之停止運動.以CP、CQ為鄰邊作CPMQ,設(shè)CPMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y(平方單位),點P的運動時間為x(秒).

(1)當(dāng)點M落在AB上時,求x的值.
(2)當(dāng)點Q在邊CB上運動時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在P、Q兩點整個運動過程中,當(dāng)CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形時,求x的取值范圍.
(4)以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時,直接寫出CP的長.

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