Question

【題目】如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°．現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 5B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BH，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，則∠EBH=∠EHB，又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得EH=EB=EA，于是判斷△AHB為直角三角形，且∠3=∠4，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．

解：連接BH，如圖，

∵沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，

∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，

而∠1＞60°，

∴∠1≠∠AEH，

∵EB=EH，

∴∠EBH=∠EHB，

又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴EH=EB=EA，

∴EH=AB，

∴△AHB為直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4．

則與∠BEG相等的角有3個(gè)．

故選：B．