【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-1的頂點為A，直線l過點P（0，m）且平行于x軸，與拋物線交于點B和點C．若AB=AC，∠BAC=90°，則m=______．

【答案】3

【解析】

設(shè)直線l與對稱軸的交點為點D，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AD，根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2與x1x2，進(jìn)而表示出BC的長度和BD的長度，根據(jù)BD=AD可列出方程求出m的值.

設(shè)直線l與對稱軸的交點為點D，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AD，拋物線的頂點坐標(biāo)為A（3，-1），

由題意得直線l的表達(dá)式為直線y=m，

當(dāng)y=m時，可得方程

原方程整理可得，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6，x1x2=，

（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m

∵直線l與拋物線交于點B和點C，

故m＞-1，

∵BC2=16+16m，AD=m+1,BD==AD,

∴BC=2AD，BC2=4AD2，

16+16m =4（m+1）2

整理得，m2-2m-3=0

解得m=3或m=-1（舍去）

即m=3.

故答案為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D為BC上一點，過點D作DE⊥AB于E．

（1）連接AD，取AD中點F，連接CF，CE，FE，判斷△CEF的形狀并說明理由

（2）若BD=CD，將△BED繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180），當(dāng)點B落在Rt△ABC的邊上時，求出n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延長線于點E．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）當(dāng)sin∠BCE＝，AB＝3時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，分別過、兩點作軸和軸的垂線，垂足分別為、，連接、.下列四個結(jié)論：①與的面積相等；②；③；④.其中正確的結(jié)論是__________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師計劃通過步行鍛煉身體，她用運動手環(huán)連續(xù)記錄了6天的運動情況，并用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖記錄數(shù)據(jù)：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

步行數(shù)(步)

10672

4927

5543

6648

步行距離(公里)

6.8

3.1

3.5

4.6

卡路里消耗(千卡)

157

73

82

107

燃燒脂肪(克)

20

10

12

16

(1).請你將手環(huán)記錄的4月5日和4月6日的數(shù)據(jù)(如圖①)填入表格.

(2).請你將條形統(tǒng)計圖(如圖②)補充完整.

(3).張老師這6天平均每天約步行____公里，張老師分析發(fā)現(xiàn)每天步行距離和消耗的卡路里近似成正比例關(guān)系，她打算每天消耗的卡路里至少達(dá)到100千卡，那么每天步行距離大約至少為_____公里(精確到0.1公里).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】田忌賽馬的故事為我們所熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲：小亮手中有方塊l0、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取的牌不能放回．

(1)若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；

(2)若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序為先出6，再出8，最后出l0時，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對，求小齊本次比賽獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因為AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因為∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．

如果__________（填一個條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經(jīng)過進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)BE，EF，FD滿足__________時，∠EAF=45°．

（應(yīng)用）

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點E在邊BC上，且BE=2．

（1）若m=8，點F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長；

（2）若點F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°．現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為（　　）

A. 5B. 3C. 2D. 1

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