【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．

【答案】（1）見解析；（2）9．

【解析】試題分析： 首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠C＝∠ODC，從而可證∠B＝∠ODC，根據(jù)DF⊥AB可證DF⊥OD，所以可證線DF與⊙O相切；

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：△BCA∽△BED，所以可證： ，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度.

試題解析： 如圖所示，

連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴∥，

∵，

∴；

∵點在⊙O上，

∴直線與⊙O相切；

∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴△BED∽△BCA，

∴，

∵OD∥AB， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會上進行抽獎活動.在一個不透明的口

袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1、2、3.隨機摸出一個小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻，再從中隨

機摸出一個小球記下標(biāo)號.

(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果；

(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎，求中獎的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一個等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖，已知直角頂點A的坐標(biāo)為（0，1），另一個頂點B的坐標(biāo)為（﹣5，5），則點C的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求：

（1）BC、AD的長；

（2）圖中兩陰影部分面積的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．

定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．

定理應(yīng)用：

（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點為．過點作于點．求證：．

（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，，則的長為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2，求：

（1）x=﹣3時反比例函數(shù)的值；

（2）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時反比例函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點在BC上，從B點到C點運動(不包括C點)，點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點(不包括A點)，速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索主要過程：

（1）經(jīng)過多少時間后，P、Q兩點的距離為5cm？

（2）經(jīng)過多少時間后，的面積為15cm2？

（3）設(shè)運動時間為t，用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.24B.36C.72D.144

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同步練習(xí)冊答案