Question

【題目】如圖，在中，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，

（1）的長(zhǎng)____________；

（2）的最小值是___________.

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AE=CE=AC，再根據(jù)利用銳角三角函數(shù)即可求得．

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE到M使BE=ME，過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N，交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出MN的長(zhǎng)即可．

（1）解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，

∵

∴AC=2AE,

在RtABE中，∠HEB=90°，

∴AE=ABcos=4=2，BE=2

∴AC=4

故答案為：4．

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE到M使BE=ME，過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N，交AC于點(diǎn)D，連接DB，則的最�。�

∵MN⊥BC，∴∠CND=90°，

∵，∴DN=CD

∴

∵BE⊥AC，BE=ME，

∴BD=MD，

∴，

∵BE⊥AC，

∴∠CBM=60°，

∵BM=2BE=4，在RtBMN中，MN=BMsin60°=4=2

∴的最小值為2

故答案為：2