【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,OA=5,OA與⊙O相交于點P,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)若PC=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)AB=AC,理由見解析;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)連接OB,根據(jù)切線的性質和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°,推出∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠CPA=90°,求出∠ACP=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的判定推出即可;
(2)延長AP交⊙O于D,連接BD,設圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5-r,根據(jù)AB=AC推出52-r2=(2)2-(5-r)2,求出r.
試題解析:(1)AB=AC,理由如下:
連接OB.如圖1,
∵AB切⊙O于B,OA⊥AC,
∴∠OBA=∠OAC=90°,
∴∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠APC=90°,
∵OP=OB,
∴∠OBP=∠OPB,
∵∠OPB=∠APC,
∴∠ACP=∠ABC,
∴AB=AC;
(2)延長AP交⊙O于D,連接BD,如圖2,
設圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5-r,
則AB2=OA2-OB2=52-r2,
AC2=PC2-PA2=(2)2-(5-r)2,
∴52-r2=(2)2-(5-r)2,
解得:r=3.
答:⊙O的半徑為3.
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【題目】如果點P(-2,4)經(jīng)平移變換后是Q(3,-2),則點M(1,-2)經(jīng)這樣平移后的對應點的坐標是( )
A. (5,3) B. (-4,4) C. (6,-8) D. (3,-5)
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【題目】已知x1,x2是一元二次方程x2+mx-1=0的兩個實數(shù)根,x1<x2; x3,x4是一元二次方程x2+mx-2=0的兩個實數(shù)根, x3<x4 .則下列結論正確的是( )
A. x1<x2< x3<x4 B. x1 < x3<x4 <x2 C. x3< x1<x2<x4 D. x1 < x3<x2<x4
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【題目】一魚池里有鯉魚,鯽魚,鰱魚共1000尾,一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn),鯉魚,鯽魚出現(xiàn)的概率約為31%和42%,則這個魚池里大概有鯉魚______尾,鯽魚______尾,鰱魚______尾.
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【題目】在某批次的l00件產(chǎn)品中,有3件是不合格產(chǎn)品,從中任意抽取一件檢驗,則抽到不合格產(chǎn)品的概率是___________。
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【題目】一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個.它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機摸出一個記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,多次試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%.由此可估計盒中大約有白球 個.
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【題目】國家決定對某藥品分兩次降價,若設平均每次降價的百分比為x,該藥品的原價為33元,降價后的價格為y元,則y與x之間的函數(shù)關系為( )
A. y=66(1-x) B. y=33(1-x)
C. y=33(1-x2) D. y=33(1-x)2
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