【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連結DE，交AB與點O，若BC=8，AO=，求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）12

【解析】

（1）只要證明四邊形ADBE是平行四邊形，且∠ADB=90°即可；

（2）求出AB、AD，利用三角形面積解答即可．

（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形．

∵AB=AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC．

即∠ADB=90°，∴四邊形ADBE為矩形．

（2）∵在矩形ADCE中，AO=2.5，∴DE=AB=5．

∵D是BC的中點，∴AE=DB=4，∴AB=2AO=5．

∵∠ADB=90°，∴AD=，∴△ABC的面積=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．

（1）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)；

（2）若AD=5，△EBC的周長為16，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點D從點B出發(fā)沿射線BC方向移動．在AD右側以AD為腰作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）點D在移動過程中，請猜想CE，CD，DE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若AC＝，當CD＝1時，結合圖形，請直接寫出DE的長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AB＝3BD，BE＝CE．設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若，則S1-S2的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于點C，D為OA上一點，E為OB上一點，∠ODP＝180°－∠OEP.

(1)求證：PD＝PE.

(2)若OC＝6，求OD＋OE的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+3的圖象與x軸分別交于點A，B，與y軸交于點C，已知BO=CO．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E在線段OB上，過點E作x軸的垂線交拋物線于點P，連結PA，若PA⊥CE，垂足為點F，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，且CD=AE.

（1）求證：CG=EG.

（2）求證：∠B=2∠ECB.

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