【題目】如圖,O的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),ADCD.

(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;

(2)若AC是DAB的平分線,求證:直線CD是O的切線.

【答案】(1) AC=4;(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形,然后利用勾股定理求得AC的長即可;(2)連接OC,證OCCD即可;利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角,可證得OCA=CAD,即可得到OCAD,由于ADCD,那么OCCD,由此得證.

試題解析:(1)解:AB是O直徑,C在O上,

∴∠ACB=90°,

BC=3,AB=5,

由勾股定理得AC=4;

(2)證明:連接OC

AC是DAB的角平分線,

∴∠DAC=BAC,

ADDC,

∴∠ADC=ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

∴∠DCA=CBA,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

∵∠OAC+OBC=90°,

∴∠OCA+ACD=OCD=90°,

DC是O的切線.

練習(xí)冊系列答案
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