【題目】如圖在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
(1)請直接寫出圖中所有的相似三角形 (2)你能得出CD2=AD·DB嗎?為什么?
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析:
(1)由已知條件易證:∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°,∠B=∠ACD,∠A=∠BCD,因此可得:△ABC∽△ACD, △ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD;
(2)由△ACD∽△CBD可得:AD:CD=CD:BD,即CD2=ADBD.
試題解析:
(1)∵Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠A=90°,∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠B,∠A=∠BCD,
∴△ABC∽△ACD, △ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD;
(2)能得出CD2=AD·DB,理由如下:
∵△ACD∽△CBD,
∴AD:CD=CD:BD,
∴CD2=ADBD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實驗與探究:
()由圖觀察易知關(guān)于直線的對稱點的坐標為,請在圖中分別標明、關(guān)于直線的對稱點、的位置,并寫出他們的坐標:__________、__________.
歸納與發(fā)現(xiàn):
()結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為__________(不必證明).
運用與拓廣:
()已知兩點、,試在直線上確定一點,使點到、兩點的距離之和最小,并求出點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當點A在四邊形BCDE的外部時,記∠AEB為∠1,∠ADC為∠2,則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系,結(jié)論正確的是( )
A. ∠1=∠2+∠A B. ∠1=2∠A+∠2
C. ∠1=2∠2+2∠A D. 2∠1=∠2+∠A
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】你能化簡(x﹣1)(x99+x98+…+…+x+1)嗎?遇到這樣的復雜問題時,我們可以先從簡單的情形入手.然后歸納出一些方法.
(1)分別化簡下列各式:
(x﹣1)(x+1)= ;
(x﹣1)(x2+x+1)= ;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;
…
(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= .
(2)請你利用上面的結(jié)論計算:
299+298+…+2+1
399+398+…+3+1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
圖1 圖2 圖3
(1)探究一:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
已知:如圖1,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,
試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)探究二:四邊形的兩個個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
已知:如圖2,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,
試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)探究三:六邊形的四個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
已知:如圖3,在六邊形ABCDEF中,DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系:__ __ __.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,D為BC上一點,E為△ABC外部一點,DE交AC于一點O,AC=AE,AD=AB,∠BAC=∠DAE.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAD=20°,求∠CDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某教研部門為了了解在校初中生閱讀教科書的現(xiàn)狀,隨機抽取某校部分初中學生進行了調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
某校初中生閱讀教科書情況統(tǒng)計圖表
類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
重視 | a | b |
一般 | 57 | 0.285 |
不重視 | c | 0.36 |
說不清楚 | 9 | 0.045 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有初中生2500名,請估計該校“重視閱讀教科書”的初中人數(shù);
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果,談?wù)勀銓υ撔3踔猩喿x教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀教科書的情況,你認為應(yīng)該如何進行抽樣?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同,如圖,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠CDE=__________度.
(第22題)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.
(1)猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
(2)將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
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