【題目】你能化簡(jiǎn)(x﹣1)(x99+x98+…+…+x+1)嗎?遇到這樣的復(fù)雜問(wèn)題時(shí),我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手.然后歸納出一些方法.
(1)分別化簡(jiǎn)下列各式:
(x﹣1)(x+1)= ;
(x﹣1)(x2+x+1)= ;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;
…
(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= .
(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算:
299+298+…+2+1
399+398+…+3+1
【答案】答案見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平方差公式,立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果,利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果;從而總結(jié)出規(guī)律是(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析:(1)(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
……
故(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1,
故答案為:x2-1,x3-1,x4-1,···,x100-1;
(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1;
399+398+…+3+1=(399+398+…+3+1)= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,M表示a,b,c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),min表示a,b,c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),如:
M,min=-1;
M,min=;
解決下列問(wèn)題:
(1) 填空:min{ a, a-1, a+2 }=______________;
(2) 若min=2,則x的取值范圍是______________;
(3) ①若M=min,那么x=______________;
②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M=min,則______________;(填a,b,c的大小關(guān)系);
③運(yùn)用②解決問(wèn)題:(寫(xiě)出求解的過(guò)程)
若M=min,
求x+y 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.從下列四個(gè)條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正五邊形與一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好相等,在它們相接的地方,形成一個(gè)完整的“蘋(píng)果”圖案(如圖).如果讓正方形沿著正五邊形的四周滾動(dòng),并且始終保持正方形和正五邊形有兩條邊鄰接,那么第一次恢復(fù)“蘋(píng)果”的圖形時(shí),正方形要繞五邊形轉(zhuǎn)( )圈.
A. 4 B. 3 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南充某制衣廠現(xiàn)有22名制作服裝的工人,每天都制作某種品牌的襯衫和褲子,每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條。
(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子配套,一件襯衫配兩條褲子,則應(yīng)各安排多少人分別制作襯衫和褲子?
(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30元,制作一條褲子可獲得利潤(rùn)16元,在(1)的條件下,求該廠每天制作襯衫和褲子所獲得的利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列每個(gè)圖形中(每個(gè)圖形都各自獨(dú)立),是否存在相似的三角形,如果存在,把它們用字母表示出來(lái),并簡(jiǎn)要說(shuō)明識(shí)別的根據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的相似三角形 (2)你能得出CD2=AD·DB嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.
(1)請(qǐng)你畫(huà)出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到的△OA1B1;
(2)線段OA1的長(zhǎng)度是______,∠AOB1的度數(shù)是______;
(3)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅有4雙完全相同的手套,都是左、右手不能換戴的,其中有兩雙是媽媽送的,一雙是姑姑送的,另一雙是同學(xué)送的,小紅在這4雙混放在一起的手套中任取兩只,恰好是同學(xué)送的那雙的概率為( )
A. B. C. D.
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