Question

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：

點(diǎn)A.B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a.b，A.B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)A和B之間的距離是 ，若AB＝2，那么x為 ；

（3）當(dāng)x是 時(shí)，代數(shù)式；

（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)－1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P.Q同時(shí)從A.B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度。當(dāng)PQ＝1時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間？（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2）|x+2|，0或－4；（3）－3或2；（4）秒或秒.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的求法，可得答案；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的求法可得距離，再解方程，可得答案；

（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡方程，根據(jù)解方程，可得答案；

（4）分情況討論：P在Q后邊和P超過Q，根據(jù)PQ的距離為1，建立方程，再解方程，可得答案．

解：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是5－2=3，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是1－(－3)=4，

故答案為：3，4；

(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)A和B之間的距離是|x－(－2)|=|x+2|，

若AB=2，得x+2=2或x+2=－2，

解得x=0或x=－4，

故答案為：|x+2|，0或－4；

(3)當(dāng)x<－2時(shí)，－x－2－x+1=5，解得x=－3，

當(dāng)－2≤x<1時(shí)，x+2+1－x=5，方程無解，

當(dāng)x≥1時(shí)，x+2+x－1=5，解得x=2，

故答案為：－3或2；

(4)設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P相距1個(gè)單位，由題意，得

①P超過Q，3x=x+10+1，

解得x=，

②P在Q的后邊，3x+1=10+x，

解得x=，

答：運(yùn)動(dòng)秒或秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P相距1個(gè)單位.