【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設點P的橫坐標為m.當0≤m≤3時,△PAB的面積S的取值范圍是_____.
【答案】3≤S≤15.
【解析】
根據(jù)坐標先求AB的長,所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標的大小,因此只要討論當0≤m≤3時,P的縱坐標的最大值和最小值即可,根據(jù)頂點坐標D(1,4),由對稱性可知:x=1時,P的縱坐標最大,此時△PAB的面積S最大;當x=3時,P的縱坐標最小,此時△PAB的面積S最小.
∵點A、B的坐標分別為(-5,0)、(-2,0),
∴AB=3,
y=-2x2+4x+8=-2(x-1)2+10,
∴頂點D(1,10),
由圖象得:當0≤x≤1時,y隨x的增大而增大,
當1≤x≤3時,y隨x的增大而減小,
∴當x=3時,即m=3,P的縱坐標最小,
y=-2(3-1)2+10=2,
此時S△PAB=×2AB=×2×3=3,
當x=1時,即m=1,P的縱坐標最大是10,
此時S△PAB=×10AB=×10×3=15,
∴當0≤m≤3時,△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15;
故答案為:3≤S≤15.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點都叫做格點.(請利用網(wǎng)格作圖,畫出的線請用鉛筆描粗描黑)
(1)過點C畫AB的垂線,并標出垂線所過格點E;
(2)過點C畫AB的平行線CF,并標出平行線所過格點F;
(3)直線CE與直線CF的位置關系是 ;
(4)連接AC,BC,則三角形ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點H是邊BC上一點(不與點B、點C重合).連接DH交正方形對角線AC于點E,過點E作DH的垂線交線段AB、CD于點F、G.延長FG與BC的延長線交于點P,連接DF、DP、FH.
(1)∠FDH=______°;DF與DP的位置關系是______,DF與DP的大小關系是______;
(2)在(1)的結論下,若AD=4,求△BFH的周長;
(3)在(1)的結論下,若BP=8,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一條長度為 a 的線段.
(1)如圖①,以該線段為直徑畫一個圓,該圓的周長 C1 = ;如圖②,分別以該線段的一半為直 徑畫兩個圓,這兩個圓的周長的和 C2 = (都用含 a 的代數(shù)式表示,結果保留 )
(2)如圖③,在該線段上任取一點,再分別以兩條小線段為直徑畫兩個圓,這兩個圓的周長的和為 C3 ,探索 C1 和 C3 的數(shù)量關系,并說明理由。
(3)如圖④,當 a =10 時,以該線段為直徑畫一個大圓,再在大圓內(nèi)畫若干個小圓,這些小圓的直徑都和 大圓的直徑在同一條直線上,且小圓的直徑的和等于大圓的直徑,那么圖中所有圓的周長的和為 (結 果保留 )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在圓⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長為( 。
A. 19 B. 16 C. 18 D. 20
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖所示,在平面直角坐標系中,四邊形ABCO為梯形,BC∥AO,四個頂點坐標分別為A(4,0),B(1,4),C(0,4),O(0,0).一動點P從O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動;同時,動點Q從A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動.兩個動點若其中一個到達終點,另一個也隨之停止.設其運動時間為t秒.
(1)求過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)當t為何值時,PB與AQ互相平分;
(3)連接PQ,設△PAQ的面積為S,探索S與t的函數(shù)關系式.求t為何值時,S有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求畫圖,并回答問題.
已知:直線AB,CD相交于點O,且OE⊥AB.
(1)過點O畫直線MN⊥CD;
(2)若點F是(1)中所畫直線MN上任意一點(O點除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠BAC=60°,求DE的長.
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