【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵BC是⊙O的切線,

∴∠ABC=90°,

∵CD=CB,

∴∠CBD=∠CDB,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB,

∴∠ODC=∠ABC=90°,

即OD⊥CD,

∵點D在⊙O上,

∴CD為⊙O的切線


(2)解:在Rt△OBF中,

∵∠ABD=30°,OF=1,

∴∠BOF=60°,OB=2,BF=

∵OF⊥BD,

∴BD=2BF=2 ,∠BOD=2∠BOF=120°,

∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD= ×2 ×1= π﹣


【解析】(1)首先連接OD,由BC是⊙O的切線,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易證得∠ODC=∠ABC=90°,即可證得CD為⊙O的切線;(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的長,∠BOD的度數(shù),又由S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD,即可求得答案.
【考點精析】利用扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習冊系列答案
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【題目】我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的愛我荊門知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達到6分或6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽后,七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下,其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b

隊別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級

6.7

m

3.41

90%

n

八年級

7.1

7.5

1.69

80%

10%

1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求ab的值;

2)直接寫出表中的mn的值;

3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

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2)求證:DMBC

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【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點E,∠CDB的平分線DF交BC于點F.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說明理由.

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(1)寫出從釋放藥物開始,y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍;

(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時,學生方可進入教室,那么藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時,學生才能進入教室?

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(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
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3)在(1)(2)的條件下,點、、開始在數(shù)軸上運動,點 以每秒個單位長度的速度向左運動;同時,點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動,假設(shè)秒鐘過后,若點和點之間的距離表示為,點和點之間的距離表示為.請問:的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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