【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)EAC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長線于點(diǎn)F.連接AE并延長交BF于點(diǎn)C.

(1)求證:AB=BC;

(2)如果AB=5,tanFAC=,求FC的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:(1)由AB是直徑可得BEAC,點(diǎn)EAC的中點(diǎn),可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證;

(2)FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得FAC=∠ABE,從而可設(shè)AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BEAC的長. CHAFH,可證Rt△ACH∽Rt△BAC列比例式求出HC、AH的值,再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.

詳解:(1)證明:連接BE.

AB是⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,

BEAC,

而點(diǎn)EAC的中點(diǎn),

∴BE垂直平分AC,

BA=BC;

(2)解:∵AF為切線,

AFAB,

∵∠FAC+∠CAB=90°,CAB+∠ABE=90°,

∴∠FAC=ABE,

tanABE=FAC=,

RtABE中,tanABE==,

設(shè)AE=x,則BE=2x,

AB=x,即x=5,解得x=

AC=2AE=2,BE=2

CHAFH,如圖,

∵∠HAC=ABE,

RtACHRtBAC,

==,即==,

HC=2,AH=4,

HCAB,

=,即=,解得FH=

RtFHC中,FC==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°AC=3,BC=4,動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個單位的速度運(yùn)動至點(diǎn)B,過點(diǎn)DDEAB交射線AC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時(shí)間為t秒(t0).

1)線段AE的長為   .(用含t的代數(shù)式表示)

2)若ADEACB的面積比為14時(shí),求t的值.

3)設(shè)ADEACB重疊部分圖形的周長為L,求Lt之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)當(dāng)直線DEACB分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時(shí),直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中、D、E分別是AB,BC上任意一點(diǎn),連結(jié)DE,若BD4DE5

1BE的取值范圍   ;

2)若DEAC,∠A85°,∠BED35°,求∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ACABE為⊙O上的一點(diǎn),AC=EC,延長CEAB的延長線于點(diǎn)D.

1)求證:CE為⊙O的切線;

2)若OFAEOF=1,∠OAF=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則St之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十一黃金周期間,某博物館 7 天假期中每題游客人數(shù)的變化情況如下表:

9 30 日的游客人數(shù)為 3 萬)

日期

1

2

3

4

5

6

7

人數(shù)變化

(單位:萬)

+1.2

+0.9

+0.5

-0.5

-0.9

+0.2

-1.2

(注:“+”表示比前一天的人數(shù)增加,“—”表示比前一天的人數(shù)減少)

1)求出 10 2 日游客人數(shù)

2)請判斷 7 天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天,最少的是哪天,它們相差是多少?

3)以 9 30 日的游客人數(shù)為 3 萬為零點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這 7 天游客人數(shù)情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣4ax+3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)).

(1)求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)C(t,3)是拋物線y=ax2﹣4ax+3a(a>0)上一點(diǎn),(點(diǎn)C在對稱軸的右側(cè)),過點(diǎn)Cx軸的垂線,垂足為點(diǎn)D.

①當(dāng)CD=AD時(shí),求此時(shí)拋物線的表達(dá)式;

②當(dāng)CD>AD時(shí),求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交ABAC于點(diǎn)MN,再分別以MN為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個數(shù)是( 。

AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°; ③點(diǎn)DAB的中垂線上;④SDACSABC=13

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織學(xué)生書法比賽,對參賽作品按A、B、C、D四個等級進(jìn)行了評定.現(xiàn)隨機(jī)取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析,并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

根據(jù)上述信息完成下列問題:

(1)求這次抽取的樣本的容量;

(2)請?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)已知該校這次活動共收到參賽作品750份,請你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級以上(即A級和B級)有多少份?

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同步練習(xí)冊答案