【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣4ax+3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)).
(1)求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C(t,3)是拋物線y=ax2﹣4ax+3a(a>0)上一點(diǎn),(點(diǎn)C在對稱軸的右側(cè)),過點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)D.
①當(dāng)CD=AD時(shí),求此時(shí)拋物線的表達(dá)式;
②當(dāng)CD>AD時(shí),求t的取值范圍.
【答案】(1) A(1,0),B(3,0);(2) ①y=x2﹣4x+3;②3<t<4.
【解析】分析:(1)令函數(shù)值為0得到ax2-4ax+3a=0,然后解方程可得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo);利用拋物線的對稱軸方程確定拋物線的對稱軸;
(2)①利用點(diǎn)C的坐標(biāo)得到CD=3,OA=t,則AD=t-1,根據(jù)題意得到t-1=3,解方程求出t得到C(4,3),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2-4ax+3a中求出a即可得到拋物線解析式;
②利用CD>AD得到3>t-1,再利用點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)得到t >3,從而可確定t的范圍.
詳解:(1)當(dāng)y=0時(shí),ax2﹣4ax+3a=0,即x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,
∴A(1,0),B(3,0),
拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2;
(2)①∵CD⊥x軸,
∴CD=3,OD=t,
∴AD=t﹣1,
而CD=AD,
∴t﹣1=3,解得t=4,
∴C(4,3),
把C(4,3)代入y=ax2﹣4ax+3a得16a﹣16a+3a=3,解得a=1,
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;
②∵CD>AD,
∴3>t﹣1,
∴t<4,
而點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),
∴t>3,
∴t的范圍為3<t<4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B是⊙O外一點(diǎn),AB交⊙O于E點(diǎn),過E點(diǎn)作⊙O的切線,交BC于D點(diǎn),DE=DC,作EF⊥AC于F點(diǎn),交AD于M點(diǎn)。
求證:(1)BC是⊙O的切線; (2)EM=FM。
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【題目】觀察下面一列有序數(shù)對:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,按這些規(guī)律,第50個(gè)有序數(shù)對是( )
A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長線于點(diǎn)F.連接AE并延長交BF于點(diǎn)C.
(1)求證:AB=BC;
(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)看一看下面兩組式子:(3×5)2 與 32×52,[(- )×4]2 與(- )2×42;每組的兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是否相等?
(2)想一想(ab)2等于什么?猜一猜,當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí),(ab)n 等于什么?你能用一句 話敘述你的所得到的結(jié)果嗎?
(3)運(yùn)用上述結(jié)論計(jì)算下列各題
①(-8)2019×()2019
②(-1)2020×()2020
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上,OA=3,OB=4,連接AB.點(diǎn)P在平面內(nèi),若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.
如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示-10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長度單位.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位秒的速度沿著折線數(shù)抽”的正方向運(yùn)動,從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時(shí),動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)都停上遠(yuǎn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為1秒.問:
(1)t=2秒時(shí),點(diǎn)P在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)是_______;點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是_____單位長度;
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)4運(yùn)動至C點(diǎn)需要_______秒;
(3)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出t的值和此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù);
(4)如果動點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊CD上,且BG=CG,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】(本題滿分9分)
劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見圖①、②.圖①中,,,;圖②中,,,.圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn):他將的直角邊與的斜邊重合在一起,并將沿方向移動.在移動過程中,、兩點(diǎn)始終在邊上(移動開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合).
(1)在沿方向移動的過程中,劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn):、兩點(diǎn)間的距離逐漸 ▲ .
(填“不變”、“變大”或“變小”)
(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究,編制了如下問題:
問題①:當(dāng)移動至什么位置,即的長為多少時(shí),、的連線與平行?
問題②:當(dāng)移動至什么位置,即的長為多少時(shí),以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形?
問題③:在的移動過程中,是否存在某個(gè)位置,使得?如果存在,
求出的長度;如果不存在,請說明理由.
請你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程.
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