已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，
CB
=
CD
，AB=12，CD=6，PB=8，則⊙O的面積為______．
由切割線定理得：PB×PA=PC×PD，
∴8×（8+12）=PC×（PC+6），
∴PC=10，
連接AC，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，
∴∠PCB=∠PAD，
∵∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAD，
∴
PC
PA
=
BC
AD
，
∵弧BC=弧CD，
∴BC=CD=6，
∵PC=10，PA=8+12，
∴
10
8+12
=
6
AD
，
∴AD=12=AB，
∴弧AB=弧AD，
∵弧BC=弧CD，
∴弧ABC=弧ADC，
∴AC是圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：AC=
AB2+BC2
=6
5
，
∴圓O的半徑是3
5
，面積是π•(3
5
)2=45π，
故答案為：45π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙0為四邊形ABCD的外接圓，AC為⊙0的直徑，CD∥AB，點(diǎn)E、F分別在BC和AD上，且EF經(jīng)過圓心0．
求證：OE=OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，若∠BOC=100°，則∠BAO=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面圖中，能夠判斷∠1＞∠2的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓的一條弦把圓分為度數(shù)比為1：5的兩條弧，如果圓的半徑為4，則弦長(zhǎng)為______，該弦的弦心距為______
圓的一條弦長(zhǎng)等于它的半徑，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點(diǎn)E，AB=CD．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，點(diǎn)A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，則弦AB所對(duì)的圓周角是（　�。�
A．42°B．84°C．42°或138°D．84°或96°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°則∠AOB的度數(shù)是（　�。�
A．55°B．110°C．120°D．150°

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