如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是______形；
（2）若四邊形AEDF是正方形，則△ABC中需滿足______．
解；（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF是矩形；
故答案為：矩；

（2）當(dāng)四邊形AEDF是正方形，則△ABC中需滿足△ABC是等腰直角三角形且AD平分∠BAC．
理由：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形，則AB=AC，
如圖，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴DF=
1
2
AB，DE=
1
2
AC，
∴DF=DE，
∴矩形AEDF是正方形．
故答案為：△ABC是等腰直角三角形，AD平分∠BAC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求證：∠DEF=∠CBE；
（2）請找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且AE⊥AF，A為垂足．
求證：△AEF是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點F，H，G，交AB的延長線于點P．
（1）設(shè)DE=m（0＜m＜12），試用含m的代數(shù)式表示
FH
HG
的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)
FH
HG
=
1
2
時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

附圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點分別在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，則F點到AC的距離為何？（　�。�
A．2B．3C．12-4
3
D．6
3
-6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=
1
4
BC．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線EF經(jīng)過正方形ABCD的頂點D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求證：AE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD，O是正方形中心，P為OA上一點，PB⊥PE交CD于E．
（1）求證：PB=PE；
（2）試寫出PA，PC，CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，那么△AEG的面積的值（　�。�
A．與m、n的大小都有關(guān)B．與m、n的大小都無關(guān)
C．只與m的大小有關(guān)D．只與n的大小有關(guān)

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