Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P(﹣1，1)，Q(2，3)，則P，Q的“實際距離”為5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3，1)，B(5，﹣3)，C(﹣1，﹣5)，若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標(biāo)為(　　)

A. (1，﹣2)B. (2，﹣1)C. (，﹣1)D. (3.0)

Answer 1

【答案】A

【解析】

若設(shè)M（x，y），構(gòu)建方程組即可解決問題．

設(shè)M(x，y)，由“實際距離”的定義可知：

點M只能在ECFG區(qū)域內(nèi)，

﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，

又∵M到A，B，C距離相等，

∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①

∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②

要將|x﹣3|與|y+3|中絕對值去掉，

需要判斷x在3的左側(cè)和右側(cè)，以及y在﹣3的上側(cè)還是下側(cè)，

將矩形ECFG分割為4部分，若要使M到A，B，C的距離相等，

由圖可知M只能在矩形AENK中，

故x＜3，y＞﹣3，

則方程可變?yōu)椋?/span>3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，

解得，x＝1，y＝﹣2，則M(1，﹣2)

故選：A．