【題目】在正方形ABCD中，點E為BC邊上一點且CE=2BE，點F為對角線BD上一點且BF=2DF，連接AE交BD于點G，過點F作FH⊥AE于點H，連結CH、CF，若HG=2cm，則△CHF的面積是______cm2．

【答案】

【解析】

如圖，過F作FI⊥BC于I，連接FE，FA，得到FI∥CD，設BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=a，根據(jù)正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分線定理得到,求得HG=AE=a=2，于是得到結論．

解：如圖，過F作FI⊥BC于I，連接FE，FA，

∴FI∥CD，

∵CE=2BE，BF=2DF，

∴設BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，

∴則FE=FC=FA=a，

∴H為AE的中點，

∴HE=AE=a，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BG平分∠ABC，

∴

∴HG=AE=a=2，

∴a=，

∴S△CHF=S△HEF+S△CEF-S△CEH=（a）2+2a2a-2aa=a2=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有四張質地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，2，3，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后，不放回，再從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字之和為正數(shù)的概率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖

（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數(shù)

（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：在中，邊上的動點由向運動（與，不重合），點與點同時出發(fā)，由點沿的延長線方向運動（不與重合），連結交于點，點是線段上一點.

（1）初步嘗試：如圖，若是等邊三角形，，且點，的運動速度相等，求證：.

小王同學發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：

思路一：過點作，交于點，先證，再證，從而證得結論成立；

思路二：過點作，交的延長線于點，先證，再證，從而證得結論成立.

請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評分）

（2）類比探究：如圖，若在中，，，且點，的運動速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如圖，若在中，，，記，且點、的運動速度相等，試用含的代數(shù)式表示（直接寫出結果，不必寫解答過程）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；

（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個紅色不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片，在一個藍色不透明的盒子中放有三張分別寫有數(shù)字1，2，3的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同．

（1）從紅盒中任意抽取一張紅色卡片，從藍盒中任意抽取一張藍色卡片，用列舉法（樹形圖或列表法）表示所有的可能情況；

（2）求兩張卡片上寫有相同數(shù)字的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設的長度為與的長度和為，圖②是關于的函數(shù)圖象，則圖象上最低點的坐標為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一張正方形紙的內部被針扎了2010個孔，這些孔和正方形的頂點之中的任何3點都不共線．作若干條互不相交的線段，它們的端點都是這些孔或正方形的頂點，這些線段將正方形分割成一些三角形，并且在這些三角形的內部和邊上都不再有小孔．請問一共作了多少條線段？共得到了多少個三角形？

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