【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn)；

（2）當(dāng)取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的下方？

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；（3）當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的下方

【解析】

（1）方法一令,求解方程的根即可,方法二根據(jù)根的判別式判斷,（2）根據(jù)軸的下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù),列不等式即可解題.

（1）證明：

方法一：當(dāng)時(shí)，．

解得，．

當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

所以，不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn)．

方法二：將原表達(dá)式化為．

因?yàn)橐辉畏匠?/span>的根的判別式．

所以，不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn)．

（2）解：當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

∴當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的下方．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在北海市創(chuàng)建全國(guó)文明城活動(dòng)中，需要30名志愿者擔(dān)任“講文明樹(shù)新風(fēng)”公益廣告宣傳工作，其中男生18人，女生12人．

（1）若從這30人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；

（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)擔(dān)任，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲擔(dān)任，否則乙擔(dān)任．試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則tan∠OAB的值是（　�。�

A. B. C. 1 D.

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐

標(biāo)為2，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD.

求證：四邊形ADCE是矩形.

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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）．

（1）當(dāng)AE＝8時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

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