【題目】在Rt△ABC與Rt△ABD中，，，AC、BD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．

（1）證明：ΔABD≌△BAC．

（2）證明：四邊形AHBG是菱形．

（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知，可得，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．

（3）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，進(jìn)行判斷即可．

解：（1），，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

（2），，

∴四邊形AHBG是平行四邊形．

∵△ABC≌Rt△BAD,

，

，

∴平行四邊形AHBG是菱形．

（3），，

是等腰直角三角形，

，

又∵△ABC≌△BAD，

，

，

∴菱形AHBG是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品廠計(jì)劃平均每天生產(chǎn)200袋食品，但是由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超過(guò)計(jì)劃量記為正）：

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)食品多少袋？

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際共生產(chǎn)食品多少袋？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量（升）與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫自變量的取值范圍）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為10升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了482千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝ 的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E．已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，－1），DE=2．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班準(zhǔn)備外出春游，有3名教師參加。有甲乙兩家旅行社，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)都一樣，但都表示可以優(yōu)惠師生.甲旅行社承諾：教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙旅行社承諾：師生一律按7折收費(fèi).

問(wèn)：（1）如果由旅行社籌辦春游活動(dòng)，在什么條件下，兩家旅行社所收費(fèi)用相等.

（2）如果這個(gè)班有45名學(xué)生，選擇哪家旅行社較恰當(dāng).請(qǐng)說(shuō)明選擇的理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中， ，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：① ∠AED=∠CED；② OE=OD；③ BH=HF；④ BC-CF=2HE；⑤ AB=HF，其中正確的有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C的對(duì)角線 A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對(duì)角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對(duì)角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；……依此類推，這樣作的第n 個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是內(nèi)切圓，E，F(xiàn)，D分別為切點(diǎn)，則tan∠OBD的值為___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問(wèn)世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛，數(shù)學(xué)中也存在著神奇的“黑洞數(shù)”現(xiàn)象：

(1)請(qǐng)你用不同的三個(gè)數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么“神奇”的現(xiàn)象？

(2)請(qǐng)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)現(xiàn)象解釋一下(1)中的發(fā)現(xiàn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案