【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．

【答案】（1）見解析；（2）EF＝.

【解析】

（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；

（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．

（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB＝AC，D為BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴四邊形AEBD是矩形；

（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，

∴∠AEB＝90°，

∵AE＝2，BE＝2，

∴BC＝4，

∴EC＝，

∵AE∥BC，

∴△AEF∽△BCF，

∴，

∴EF＝EC＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有兩定點A、B，點表示的數(shù)為6，點B在點A的左側(cè)，且AB=20，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（t>0）.

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______，點P表示的數(shù)用含t的式子表示：_______；

（2）設(shè)點M是AP的中點，點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不變化，求出線段MN的長度.

（3）動點R從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)；當(dāng)點P運動多少秒時？與點R的距離為2個單位長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線其表達式為.

（1）當(dāng)該拋物線過原點時，求的值；

（2）坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC,其中、.

①直接寫出C點坐標(biāo)；

②如果拋物線與該矩形有2個交點，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市晶泰星公司安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品.根據(jù)市場行情測得，甲產(chǎn)品每件可獲利元，乙產(chǎn)品每件可獲利元.而實際生產(chǎn)中，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要數(shù)外支出一定的費用，經(jīng)過核算，每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，當(dāng)天每件乙產(chǎn)品平均荻利減少元，設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

(1)根據(jù)信息填表：

產(chǎn)品種類

每天工人數(shù)(人)

每天產(chǎn)量(件)

每件產(chǎn)品可獲利潤(元)

甲

乙

(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了解該市九年級學(xué)生上學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機調(diào)查了該市光明中學(xué)九年級學(xué)生上學(xué)期參加綜合實踐活動的時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）試求出該校九年級學(xué)生總數(shù)；

（2）分別求出活動時間為2天、5天的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果該市九年級學(xué)生共約50000人，請你估計“活動時間不少于4天”的有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（-1，0）.

（1）寫出B點的坐標(biāo) ；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；

（4）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七年級一班和二班各推選名同學(xué)進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了個球，兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題．

進球數(shù)（個）

一班人數(shù)（人）

二班人數(shù)（人）

填表；

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

一班

2.6

二班

7

7

7

如果要從這兩個班中選出一個班代表級部參加學(xué)校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數(shù)進入學(xué)校前三名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知過點B（1，0）的直線與直線：相交于點P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點．

（1）求直線的解析式；

（2）求四邊形的面積；

（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當(dāng)△QPC周長最小時，求點Q坐標(biāo)．

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