【題目】拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為AB,與y軸的交點(diǎn)為C,其中A-1,0.

1)寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)

2)求拋物線的函數(shù)解析式;

3)若拋物線上存在一點(diǎn)P,使得POC的面積是BOC的面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

4)點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D,求線段MD長(zhǎng)度的最大值.

【答案】1B3,0);(2yx22x3;(3P6,21)或(6,45);(4.

【解析】

1)函數(shù)的對(duì)稱軸為:x1,點(diǎn)A1,0),則點(diǎn)B3,0);

2)用兩點(diǎn)式求解即可;

3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍,則|xP|2OB6,即可求解;

4)易得直線BC的表達(dá)式,設(shè)出點(diǎn)Mx,x3),則可得MDx3x22x3)=x23x,然后求二次函數(shù)的最值即可.

解:(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為:x1,點(diǎn)A10),則點(diǎn)B3,0),

故答案為(3,0);

2)函數(shù)的表達(dá)式為:y=(x1)(x3)=x22x3;

3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍,則|xP|2OB6,

當(dāng)x6時(shí),y3612321,

當(dāng)x6時(shí),y3612345,

故點(diǎn)P6,21)或(6,45);

4)∵B3,0),C0,-3),

易得直線BC的表達(dá)式為:yx3

設(shè)點(diǎn)Mx,x3),則點(diǎn)Dx,x22x3),

MDx3x22x3)=x23x,

10

MD有最大值,

∴當(dāng)x時(shí),其最大值為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程:

(1)x2﹣4x﹣3=0;

(2)(2x+1)2=(2﹣x)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,運(yùn)輸過(guò)程中的損耗均為200元/時(shí)。其它主要參考數(shù)據(jù)如下:

運(yùn)輸工具

途中平均速度(千米/時(shí))

運(yùn)費(fèi)(元/千米)

裝卸費(fèi)用(元)

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元,你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請(qǐng)你列方程解答

(2)如果A市與某市之間的距離為S千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí),你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要將這種水果從A市運(yùn)往本市銷售。你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC中點(diǎn),AEBD,且AE=BD.

1)求證:四邊形AEBD是矩形;

2)連接CEAB于點(diǎn)F,若BE=2AE=2,求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,且CE=DF,BF與DE交于點(diǎn)G,若BG=2,DG=4,則CD長(zhǎng)為( )

A. B. C. 6 D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題目:“當(dāng)時(shí),求多項(xiàng)式的值”.解完這道題后,張恒同學(xué)指出:是多余的條件”師生討論后,一致認(rèn)為這種說(shuō)法是正確的,老師及時(shí)給予表?yè)P(yáng),同學(xué)們對(duì)張恒同學(xué)敢于提出自己的見(jiàn)解投去了贊賞的目光.

1)請(qǐng)你說(shuō)明正確的理由;

2)受此啟發(fā),老師又出示了一道題目,“無(wú)論取任何值,多項(xiàng)式的值都不變,求系數(shù)的值”.請(qǐng)你解決這個(gè)問(wèn)題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,……,移動(dòng)2019次后,該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為正三角形,的角平分線,也是正三角形,下列結(jié)論:①:②:③,其中正確的有________(填序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形與長(zhǎng)方形的位置如圖所示,點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)軸的負(fù)半軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),點(diǎn)的坐標(biāo)為,,實(shí)數(shù),的值滿足.

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)長(zhǎng)方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移)秒得到矩形,點(diǎn),,分別為點(diǎn),,平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),設(shè)矩形與正方形重合部分的面積為,用含的式子表示,并直接寫(xiě)出相應(yīng)的的范圍;

3)在(2)的條件下,在長(zhǎng)方形出發(fā)運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿正方形的邊以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)(即),連接,,當(dāng)三角形的面積為15時(shí),求時(shí)相應(yīng)的值,并直接寫(xiě)出此時(shí)刻值及點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案