Question

【題目】如圖，在菱形中，，，是邊的中點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是（ ）

A. 6B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P、M即為使PE＋PM取得最小值的點(diǎn)，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝ ACBD＝ABE′M求解可得答案．

解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P、M使PE＋PM取得最小值的，

其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴點(diǎn)E′在CD上，

∵，BD＝6，

∴AB＝，

由S菱形ABCD＝ACBD＝ABE′M得××6＝E′M，

解得：E′M＝，

即PE＋PM的最小值是，

故選：D．