Question

如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等分，轉(zhuǎn)盤B被分成3等分，并在每一分內(nèi)表上數(shù)字，先甲乙兩人同時(shí)分別轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界顯示視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．記S=x+y
如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)分別轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．
①請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，求點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．
③李剛為甲乙兩人設(shè)計(jì)了一個游戲：當(dāng)S＜6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？對誰有利？

Answer 1

【答案】分析：①利用列表的方法即可列舉出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②從①列出的表格，得出的P坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式檢驗(yàn)，找出點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=圖象上時(shí)的個數(shù)，即可求出點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率；
③從①列出的表格，根據(jù)S=x+y，求出S的值，找出小于6的S個數(shù)，求出甲獲勝的概率，進(jìn)而求出乙獲勝得概率，比較兩概率的大小，即可判斷出游戲公平與否，對誰有利．
解答：解：①列表如下：

	1	2	3	4
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）

由表格可得：P的坐標(biāo)為（1，2）；（2，2）；（3，2）；（4，2）；（1，4）；（2，4）；（3，4）；（4，4）；（1，6）；（2，6）；（3，6）；（4，6）共12種；

②當(dāng)P坐標(biāo)（3，4）或（2，6），P在反比例函數(shù)y=上，
∴點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為=；

③由①中的表格可得：S=x+y的值可以為：3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10共12個，
其中S＜6的有3，4，5，5共4個，
則P_甲獲勝==，P_乙獲勝=1-=，
∵＜，
∴此游戲不公平，對乙有利．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列表法與樹狀圖，以及游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．