Question

已知在數(shù)軸l上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度…
（1）求出5秒鐘后動點Q所處的位置；
（2）如果在數(shù)軸l上還有一個定點A，且A與原點O相距20個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與點A重合嗎？若能，則第一次與點A重合需多長時間？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)路程=速度×時間求出5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計算即可得解；
（2）分點A在原點左邊與右邊兩種情況分別求出動點走過的路程，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解．

解答：解：（1）∵2×5=10，
∴點Q走過的路程是1+2+3+4=10，
Q處于：1-2+3-4=4-6=-2；
　
（2）①當點A在原點左邊時，設需要第n次到達點A，則

n+1

2

=20，
解得n=39，
∴動點Q走過的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-38|+39，
=1+2+3+…+39，
=

(1+39)×39

2

=780，
∴時間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；
②當點A原點右邊時，設需要第n次到達點A，則

n

2

=20，
解得n=40，
∴動點Q走過的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+39+|-40|，
=1+2+3+…+40，
=

(1+40)×40

2

=820，
∴時間=820÷2=410秒 （6

5

6

分鐘）．

點評：本題考查了數(shù)軸的知識，（2）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點A處的次數(shù)的計算方法是解題的關鍵，可以動手操作一下便不難得解．