已知:如圖所示,ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交E、F. 求證:四邊形AFCE是菱形.

證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC.

∵EF是AC的中垂線,

∴EA=EC,OA=OC.∴△OAE≌△OCF,

∴AE=FC.

又∵AE∥FC,∴四邊形AECF是平行四邊形.

    又∵EA=EC,∴四邊形AECF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、已知：如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G點(diǎn)，那么CD與AB是否互相垂直？試判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂清市模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，M是BC邊上的中點(diǎn)．
求證：AM＜
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（AB+AC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，BF與CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)八年級下冊 北師大新課標(biāo) 題型：044

已知：如圖所示AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB＝5 m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC＝3 m

(1)

請你在圖所示中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影

(2)

在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6 m，請你計(jì)算DE的長

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