【題目】如圖,在ABCD中,CF⊥AB于點F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,且CF=DE.
(1)求證:△BFC≌△CED;
(2)若∠B=60°,AF=5,求BC的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)BC=10.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質可得AB∥CD,可得∠B=∠DCE,由“AAS”可證△BFC≌△CED;
(2)設BC=CD=AB=x,由直角三角形的性質可得(x﹣5)=x,可求x的值,即可求BC的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠B=∠DCE
∵CF⊥AB,DE⊥BC,
∴∠CFB=∠DEC=90°,且CF=DE,∠B=∠DCE
∴△BFC≌△CED (AAS)
(2)∵△BFC≌△CED
∴BC=DC=AB
設BC=x,
∴CD=AB=x
在Rt△BCF中,∠B=60°
∴∠BCF=30°
∴FB=BC
∴(x﹣5)=x
解得x=10
∴BC=10.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,如圖,作正方形,點在直線上,點在軸上,將圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為,則
(1)的值為___________;
(2)的值為___________.(含的代數式表示,為正整數)
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【題目】定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.如圖,在平面直角坐標系中,矩形的邊,點,在邊存在點,使得為“智慧三角形”,則點的坐標為:______.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,點E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是_______(只填寫序號).
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【題目】如圖1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上,如圖2,△ABC以點A為旋轉中心順時針旋轉.
(1)證明:BE=CD
(2)當AC=ED時,探究在△ABC旋轉的過程中,是否存在這樣的旋轉角α,使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出角α的度數;若不存在,請說明理由.
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【題目】春節(jié)期間,甲、乙兩家水果店以同樣的價格銷售同一種水果,它們的優(yōu)惠方案分別為:甲水果店,一次性購水果超過元,超過部分打七折;乙水果店,一次性購水果超過元,超過部分打五折,設水果售價為(單位:元),在甲.乙兩家水果店購水果應付金額為(單位:元),(單位:元),與之間的函數關系如圖所示.
(1)求甲水果店購水果應付金額與水果售價之間的函數關系式;
(2)求交點的坐標;
(3)根據圖象,請直接寫出春節(jié)期間選擇哪家水果店購水果更優(yōu)惠.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E為CD邊上一點,將△BCE沿BE折疊,使得C落到矩形內點F的位置,連接AF,若tan∠BAF=,則CE=_____.
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【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點G,直線DF是⊙O的切線,D為切點,交CB的延長線于點E.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)求tan∠E的值.
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