【題目】已知:如圖,RtABO,B=90°,OAB=30°,OA=3.以點(diǎn)O為原點(diǎn),斜邊OA所在直線(xiàn)為x,建立平面直角坐標(biāo)系,以點(diǎn)P(4,0)為圓心,PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,Px軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在⊙P,且滿(mǎn)足∠MPN=60°.P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,解答下列問(wèn)題:

(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A在⊙P內(nèi)時(shí),t的取值范圍是 ;

(2)當(dāng)⊙PABO的邊相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)弧MNRtABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的取值范圍.

【答案】10<t<2;(2)(1,0)(0);(32t≤3,4≤t5.

【解析】

1)根據(jù)題意,當(dāng)2<OP<4時(shí),點(diǎn)A在⊙P內(nèi),從而求t的取值范圍;

2)分圓和直線(xiàn)AB和直線(xiàn)OB相切,利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論;

3)先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn),即可得出結(jié)論.

解:(1)∵OA=3,P(4,0)

OP=4AP=1

又∵⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)

∴當(dāng)2<OP<4時(shí),點(diǎn)A在⊙P內(nèi),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

∴OP=4-t

2<4-t<4

解得:0<t<2

(2)①如圖2,當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)C時(shí)

連接PC,則有PCABPC=r=1,

∵∠OAB=30°,

AP=2,

OP=OA-AP=3-2=1;

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10);

②如圖3,當(dāng)⊙P與直線(xiàn)OB相切于點(diǎn)D時(shí),

連接PD,則有PDOB,PD=r=1,

PDAB,

∴∠OPD=OAB=30°,

cosOPD=

OP=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(10);

3t的取值范圍是2t≤3,4≤t5

理由:如圖5,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),

RtABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn),

此時(shí)t=2;

當(dāng)t2,直到⊙P運(yùn)動(dòng)到與AB相切時(shí),

由探究①得,OP=1,

,

RtABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn),

2t≤3

如圖6,當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到PMOB重合時(shí),

RtABO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn),

此時(shí)t=4;

直到⊙P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí),

RtABO的邊有一個(gè)公共點(diǎn),

此時(shí)t=5

4≤t5,

即:t的取值范圍是2t≤3,4≤t5,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)在圖中作出ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫(xiě)作法),圓心坐標(biāo)為 ______;

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C.y=-3(x+3)+4D.y=-3(x3) +4

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2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中趣味數(shù)學(xué)部分的圓心角是 度,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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