【題目】如圖,王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線,其中(m)是球的飛行高度,(m)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸.
(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求出其解析式
【答案】解:
∴拋物線開口向下,頂點為,對稱軸為x=4.
(2)令y=0,得
解得x1=0,x2=8.∴球飛行的最大水平距離是8m.
(3)要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變,則球飛行的最大水平距離為10m.
∴拋物線的對稱軸為x=5,頂點為
設(shè)此時對應(yīng)的拋物線解析式為
又∵點(0,0)在此拋物線上,
,即
【解析】試題根據(jù)函數(shù)的頂點坐標(biāo)求法求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸;當(dāng)y=0時,求出x的值,從而得出答案;根據(jù)題意得出函數(shù)的頂點坐標(biāo),然后將函數(shù)解析式設(shè)成頂點式,將(0,0)代入求出函數(shù)解析式.
試題解析:∴拋物線y=-開口向下,頂點為(4,),,對稱軸為x=4.
(2)令y=0,得-=0
解得x1=0,x2=8. ∴球飛行的最大水平距離是8m.
(3)要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變,則球飛行的最大水平距離為10m.
∴拋物線的對稱軸為x=5,頂點為(5,) 設(shè)此時對應(yīng)的拋物線解析式為y=a,
又∵點(0,0)在此拋物線上,∴25a+=0 a=-∴y=-
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,則四邊形ABCD的面積為 ;
問題探究:
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=2,BC=3,在AD、CD上分別找一點E、F,使得△BEF的周長最小,并求出△BEF的最小周長;
問題解決:
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=10,∠ABC=150°,∠BCD=90°,則在四邊形ABCD中(包含其邊沿)是否存在一點E,使得∠AEC=30°,且使四邊形ABCE的面積最大.若存在,找出點E的位置,并求出四邊形ABCE的最大面積;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為ts,解答下列問題:
(1)運(yùn)動過程中當(dāng)點A在⊙P內(nèi)時,t的取值范圍是 ;
(2)當(dāng)⊙P和△ABO的邊相切時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)弧MN與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①當(dāng)α為多少度時,AB∥DC?
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時,α為多少度?
③連接BD,當(dāng)0°<α≤45°時,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結(jié)論正確的有_______.(填所以正確的序號)
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【題目】已知△ABC的邊BC= ,且△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O,則∠A的度數(shù)是( )
A.60°B.120°C.60°或120°D.90°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(﹣1,),以原點O為中心,將點A順時針旋轉(zhuǎn)150°得到點A′,則點A′的坐標(biāo)為( )
A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C圓外一點,OC垂直于弦AD,垂足為點F,OC交⊙O于點E,連接AC,∠BED=∠C.
(1)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)是否存在BE平分∠OED的情況?如果存在,求此時∠C的度數(shù);如果不存在,說明理由.
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