如圖19，E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上可以移動的四個點，每組對邊上的兩個點，可以連接成一條線段.

（1）如圖20，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF      MN（位置），EF      MN（大�。�

（2）如圖21，如果E與A，F(xiàn)與C，M與B，N與D重合，那么EF      MN（位置），EF     MN（大小）.

（3）當(dāng)點E、F、M、N不再處于正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA特殊的位置時，猜想線段EF、MN滿足什么位置關(guān)系時，才會有EF＝MN，畫出相應(yīng)的圖形，并證明你的猜想.

 

略

解析:（1）EF⊥MN，EF＝MN；

（2）EF⊥MN，EF＝MN；

（3）猜想：當(dāng)EF⊥MN時，才會有EF＝MN，如圖，連接EF，作EF⊥MN.證明猜想：過點N作NG⊥BC，過點F作FH⊥AB，又EF⊥MN，在Rt△MNG和Rt△EFH中，∠MGN＝∠EHF＝90°，F(xiàn)H＝NG，所以Rt△MNG≌ Rt△EFH，所以EF＝MN

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

1.求證：AC平分∠DAB

2.過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

3.若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
【小題1】求證：AC平分∠DAB
【小題2】過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
【小題3】若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省寧津縣實驗中學(xué)九年級中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
【小題1】求證：AC平分∠DAB
【小題2】過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
【小題3】若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省九年級中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

1.求證：AC平分∠DAB

2.過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

3.若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省凌海市初二年上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖19，E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上可以移動的四個點，每組對邊上的兩個點，可以連接成一條線段.

（1）如圖20，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF      MN（位置），EF      MN（大小）

（2）如圖21，如果E與A，F(xiàn)與C，M與B，N與D重合，那么EF      MN（位置），EF      MN（大�。�.

（3）當(dāng)點E、F、M、N不再處于正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA特殊的位置時，猜想線段EF、MN滿足什么位置關(guān)系時，才會有EF＝MN，畫出相應(yīng)的圖形，并證明你的猜想.

 

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同步練習(xí)冊答案