Question

【題目】(2016廣西省南寧市第20題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫(huà)出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)、答案見(jiàn)解析；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、將A、B、C三點(diǎn)分別向左平移6個(gè)單位即可得到的△A1B1C1；(2)、連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)即可畫(huà)出△A2B2C2，求出直線AC與OB的交點(diǎn)，求出∠ACB的正弦值即可解決問(wèn)題．

試題解析：(1)、如圖1所示，

(2)、如圖2所示，

∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0）， ∴直線AC解析式為y=﹣3x+8，與x軸交于點(diǎn)D（，0），

∵∠CBD=90°， ∴CD==， ∴sin∠DCB===．

∵∠A2C2B2=∠ACB， ∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．