Question

如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E點(diǎn)．
（1）若AB=8，OE=3，求⊙O的半徑；
（2）若CD=10，DE=2，求AB的長；
（3）若⊙O的半徑為6，AB=8，求DE的長．

Answer 1

解：（1）
連接OA，
∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AE=AB=4，
在Rt△AOE中，OE=3，
∴OA===5，
∴⊙O的半徑是5；

（2）∵CD是⊙O的直徑，CD=10，
∴OA=CD=5，
∵DE=2，
∴OE=5-2=3，
在Rt△AOE中，AE===4，
∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AB=2AE=2×4=8；

（3）∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AE=AB=4，
在Rt△AOE中，OA=6，
∴OE===2，
∴DE=OA-OE=6-2．
分析：（1）連接半徑OA，構(gòu)造直角三角形△AOE，運(yùn)用勾股定理求解；
（2）根據(jù)條件半徑和OE的長度可以求出利用勾股定理，另一直角邊AE也就可求了；
（3）先求出OE，DE=半徑-OE．
點(diǎn)評：根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解是本題的主要考查點(diǎn)．